Aql Zone

Свойства степеней

Степень — краткая запись одинаковых множителей: aⁿ = a · a · … · a (n раз). a — основание, n — показатель. 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.

Свойства работают только при ОДИНАКОВЫХ ОСНОВАНИЯХ: 2³ · 2⁴ = 2⁷, но 2³ · 3⁴ упростить нельзя. Если множители одинаковы, применяется правило для показателей.

Formulalar

• Умножениеaᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
• Делениеaᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (a ≠ 0)
• Степень степени(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
• Степень произведения(ab)ⁿ = aⁿ · bⁿ
• Степень дроби(a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ (b ≠ 0)
• Нулевой показательa⁰ = 1 (a ≠ 0)
• Отрицательный показательa⁻ⁿ = 1 / aⁿ
• Дробный показательa^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) (a ≥ 0)

Namunaviy savollar

1. 2⁵ · 2³ : 2⁶ = ?

   Решение

   4

   1. 2⁵ · 2³ = 2⁸
   2. 2⁸ : 2⁶ = 2²
   3. 2² = 4

2. (3²)³ · 3⁻⁴ = ?

   Решение

   9

   1. (3²)³ = 3⁶
   2. 3⁶ · 3⁻⁴ = 3²
   3. 3² = 9

3. Вычислите (2/5)⁻².

   Решение

   25/4 = 6,25

   1. Отрицательный показатель — обратная дробь
   2. (5/2)² = 25/4

Степени 2, 3, 5

Tipik xatolar

• Записывать aᵐ · aⁿ как aᵐⁿ. При умножении показатели СКЛАДЫВАЮТСЯ: 2³ · 2⁴ = 2⁷, а не 2¹².
• Раскрывать (a + b)ⁿ как aⁿ + bⁿ. Это верно только для ПРОИЗВЕДЕНИЯ: (a + b)² = a² + 2ab + b².
• −2⁴ и (−2)⁴ — разные вещи: первое равно −16, второе +16. Без скобок степень относится только к 2.

Savol va javob