Aql Zone

Действия с дробями

В дроби два числа: числитель (сверху) — сколько частей взято, знаменатель (снизу) — на сколько равных частей разделено целое. 3/4 — целое разделили на четыре части и взяли три.

При сложении и вычитании знаменатели должны быть РАВНЫ: если равны, складывают числители, знаменатель не меняется. Если не равны — сначала приводят к общему знаменателю (обычно к НОК).

Для умножения и деления общий знаменатель НЕ НУЖЕН: при умножении числитель умножают на числитель, знаменатель на знаменатель; при делении вторую дробь переворачивают и умножают.

Formulalar

• Сложениеa/b + c/d = (ad + cb) / bd
• Вычитаниеa/b − c/d = (ad − cb) / bd
• Умножениеa/b · c/d = ac / bd
• Делениеa/b : c/d = a/b · d/c = ad / bc
• Сокращениеa/b = (a : d) / (b : d), d = EKUB(a, b)
• Выделение целой частиa/b = (a : b) + (a mod b)/b
• Перевод в процентыa/b = a/b · 100 %

Namunaviy savollar

1. 3/4 + 5/6 = ?

   Решение

   19/12 = 1 7/12

   1. Общий знаменатель: НОК(4, 6) = 12
   2. 3/4 = 9/12, 5/6 = 10/12
   3. 9/12 + 10/12 = 19/12
   4. Выделяем целое: 19/12 = 1 7/12

2. 2/3 : 4/9 = ?

   Решение

   3/2 = 1,5

   1. Переворачиваем вторую дробь
   2. 2/3 · 9/4 = 18/12
   3. Сокращаем: НОД(18, 12) = 6
   4. 18/12 = 3/2 = 1 1/2

3. Сократите дробь 24/36.

   Решение

   2/3

   1. НОД(24, 36) = 12
   2. 24 : 12 = 2, 36 : 12 = 3

Tipik xatolar

• Складывать и знаменатели: 1/2 + 1/3 ≠ 2/5. При сложении знаменатель становится ОБЩИМ, а не складывается.
• Приводить к общему знаменателю при умножении — лишняя работа. Это нужно только для сложения и вычитания.
• Останавливать сокращение на полпути: 12/18 → 6/9 ещё не конец, сокращается до 2/3.

Savol va javob