Aql Zone Aql Zone
Aql ZoneAql Zone

Теорема синусов

Стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

Теорема. Отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон и равно диаметру описанной окружности (2R). Применяют при двух углах и стороне или стороне и противолежащем угле.

Тема проходится в программе «Геометрия 9 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.

Формулы

Порядок решения

  1. Найдите пару «сторона — противолежащий угол».
  2. Составьте пропорцию, найдите неизвестное.
  3. Третий угол = 180° − два других.

Разобранные примеры

  1. b = 10, ∠A = 30°, ∠B = 45°. a?

    Решение

    5√2

    1. a = b · sin A / sin B = 10 · ½ / (√2/2) = 10/√2

  2. a = 6, ∠A = 30°. Радиус описанной окружности?

    Решение

    R = 6

    1. 2R = a / sin A = 6 / ½ = 12

Типичные ошибки

Вопросы и ответы

Теорема синусов — что это?

Стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

Какая формула у «Теорема синусов»?

Теорема синусов: a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R

В каком классе проходят «Теорема синусов»?

В программе «Геометрия 9 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.

Какая ошибка чаще всего встречается в «Теорема синусов»?

Делить сторону на синус не противолежащего угла.

Уроки по этой теме

Термины: Геометрия 9 класс