Aql ZoneПравильные многоугольники
У правильного многоугольника все углы равны: сумму внутренних углов делим на n.
Правильный многоугольник. Выпуклый многоугольник с равными сторонами и углами. Внутренний угол (n − 2) · 180°/n. В него можно вписать и около него описать окружности с общим центром. Сторона a = 2R sin(180°/n); радиус вписанной r = R cos(180°/n).
Тема проходится в программе «Геометрия 9 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Внутренний угол
α = (n − 2) · 180° / n - Сторона
a = 2R · sin(180°/n) - Вписанная
r = R · cos(180°/n) n = 8: 6 · 180° / 8 = 135°
Порядок решения
- Определите n.
- Центральный угол 360°/n; сторону находят из равнобедренного треугольника.
- Свяжите R, r, a формулами.
Разобранные примеры
Сторона правильного шестиугольника 6. Радиус описанной окружности?
Решение
6
- a = 2R sin 30° = R
Угол правильного восьмиугольника?
Решение
135°
- (8 − 2) · 180° / 8 = 1080° / 8
Радиус вписанной окружности квадрата 3. Сторона и радиус описанной?
Решение
6 va 3√2
- a = 2r = 6
- R = a√2 / 2 = 3√2
Типичные ошибки
- Не знать, что у шестиугольника a = R.
- Путать центральный и внутренний углы.
Вопросы и ответы
Правильные многоугольники — что это?
У правильного многоугольника все углы равны: сумму внутренних углов делим на n.
Какая формула у «Правильные многоугольники»?
Внутренний угол: α = (n − 2) · 180° / n; Сторона: a = 2R · sin(180°/n); Вписанная: r = R · cos(180°/n); n = 8: 6 · 180° / 8 = 135°
В каком классе проходят «Правильные многоугольники»?
В программе «Геометрия 9 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Правильные многоугольники»?
Не знать, что у шестиугольника a = R.