Aql ZoneПропорциональные отрезки
В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе — среднее пропорциональное проекций катетов.
Метрические соотношения. В прямоугольном треугольнике высота h к гипотенузе делит её на a₁ и b₁: h² = a₁ · b₁. Катет — среднее пропорциональное гипотенузы и своей проекции: a² = c · a₁. Пересекающиеся хорды: AE · EB = CE · ED.
Тема проходится в программе «Геометрия 9 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Высота
h² = a₁ · b₁ - Катет
a² = c · a₁, b² = c · b₁ - Хорды
AE · EB = CE · ED h² = p · qp = 2, q = 8: h = √16 = 4
Порядок решения
- Проведите высоту и обозначьте отрезки.
- Выберите формулу среднего пропорционального.
Разобранные примеры
Высота делит гипотенузу на 4 и 9. Найдите высоту.
Решение
6
- h² = 4 · 9 = 36
Гипотенуза 10, проекция катета 4. Катет?
Решение
2√10
- a² = 10 · 4 = 40
Хорды пересеклись в E: AE = 3, EB = 8, CE = 4. ED?
Решение
6
- 3 · 8 = 4 · ED
Типичные ошибки
- Писать h² = a₁ + b₁ (нужно произведение).
Вопросы и ответы
Пропорциональные отрезки — что это?
В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе — среднее пропорциональное проекций катетов.
Какая формула у «Пропорциональные отрезки»?
Высота: h² = a₁ · b₁; Катет: a² = c · a₁, b² = c · b₁; Хорды: AE · EB = CE · ED; h² = p · q
В каком классе проходят «Пропорциональные отрезки»?
В программе «Геометрия 9 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Пропорциональные отрезки»?
Писать h² = a₁ + b₁ (нужно произведение).