Aql Zone

Стороны подобных треугольников

Соответствующие стороны пропорциональны: найдите k по одной паре, остальные умножьте на k.

Пропорция. В подобных треугольниках отношения соответственных сторон равны: AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁ = AC/A₁C₁. Неизвестную сторону находят из пропорции. Соответственные стороны выбирайте против равных углов.

Тема проходится в программе «Геометрия 9 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.

Формулы

• Пропорцияa / a₁ = b / b₁ = c / c₁ = k
• Основное свойствоa / b = c / d ⇒ a · d = b · c
• A₁B₁/AB = B₁C₁/BC = A₁C₁/AC = k

Порядок решения

1. Найдите подобные треугольники и равные углы.
2. Запишите пары соответственных сторон.
3. Составьте пропорцию и найдите неизвестное.

Разобранные примеры

1. △ABC ~ △DEF, AB = 4, DE = 6, BC = 10. Найдите EF.

   Решение

   15

   1. AB/DE = BC/EF → 4/6 = 10/EF
   2. EF = 10 · 6 / 4

2. Стороны треугольника 3, 4, 5. Наибольшая сторона подобного 15. Наименьшая?

   Решение

   9

   1. k = 15/5 = 3
   2. 3 · 3

Типичные ошибки

• Смешивать порядок в пропорции.

Вопросы и ответы

Уроки по этой теме

• Геометрия 9 класс · глава 1 · урок 2

Термины: Геометрия 9 класс

• Длина окружности
• Теорема косинусов
• Правильные многоугольники
• Пропорциональные отрезки
• Площадь сектора
• Теорема синусов
• Решение треугольников
• Длина дуги
• Площадь через синус
• Площади подобных фигур