Aql ZoneПлощадь через синус
Если известны две стороны и угол между ними:
Формула. Площадь треугольника — половина произведения двух сторон на синус угла между ними. Высоту искать не нужно. Площадь параллелограмма — a · b · sin α. При 90° sin = 1 — привычное ½ ab.
Тема проходится в программе «Геометрия 9 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Треугольник
S = ½ · a · b · sin C - Параллелограмм
S = a · b · sin α - С описанной окружностью
S = abc / (4R)
Порядок решения
- Найдите две стороны и угол МЕЖДУ ними.
- Подставьте sin и вычислите.
Разобранные примеры
a = 6, b = 10, C = 30°. Площадь треугольника?
Решение
15
- ½ · 6 · 10 · sin 30° = 30 · ½
Стороны параллелограмма 5 и 8, угол 60°. Площадь?
Решение
20√3
- 5 · 8 · sin 60° = 40 · √3/2
Типичные ошибки
- sin 150° = sin 30° = 1/2.
- Применять угол, не заключённый между сторонами.
- Забыть ½ для треугольника.
Вопросы и ответы
Площадь через синус — что это?
Если известны две стороны и угол между ними:
Какая формула у «Площадь через синус»?
Треугольник: S = ½ · a · b · sin C; Параллелограмм: S = a · b · sin α; С описанной окружностью: S = abc / (4R)
В каком классе проходят «Площадь через синус»?
В программе «Геометрия 9 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Площадь через синус»?
sin 150° = sin 30° = 1/2.