Aql ZoneРешение треугольников
Сторона и два угла — теорема синусов; две стороны и угол между ними — теорема косинусов.
План решения. Решить треугольник — найти остальные стороны и углы. Выбор теоремы: два угла + сторона — синусы; две стороны + угол между ними — косинусы; три стороны — косинусы; сторона + противолежащий угол + ещё элемент — синусы (возможны два решения).
Тема проходится в программе «Геометрия 9 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Углы
A + B + C = 180° - Синусы
a / sin A = b / sin B - Косинусы
c² = a² + b² − 2ab cos C c² = a² + b² − 2ab · cos C
Порядок решения
- Запишите данные и выберите теорему.
- Найдите сторону.
- Найдите угол; при нахождении по sin проверьте вариант 180° − α.
Разобранные примеры
a = 5, b = 7, C = 60°. Найдите c и S.
Решение
c = √39; S = 35√3/4
- c² = 25 + 49 − 2 · 5 · 7 · ½ = 39
- S = ½ · 5 · 7 · sin 60° = 35√3 / 4
a = 10, ∠A = 30°, ∠B = 105°. b и c?
Решение
c = 10√2, b = 20 sin 105° ≈ 19,3
- ∠C = 45°
- b = 10 sin 105° / sin 30° = 20 sin 105°
- c = 10 sin 45° / sin 30° = 10√2
Типичные ошибки
- Найти угол по синусу и не проверить тупой вариант.
Вопросы и ответы
Решение треугольников — что это?
Сторона и два угла — теорема синусов; две стороны и угол между ними — теорема косинусов.
Какая формула у «Решение треугольников»?
Углы: A + B + C = 180°; Синусы: a / sin A = b / sin B; Косинусы: c² = a² + b² − 2ab cos C; c² = a² + b² − 2ab · cos C
В каком классе проходят «Решение треугольников»?
В программе «Геометрия 9 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Решение треугольников»?
Найти угол по синусу и не проверить тупой вариант.