Aql ZoneAql Zone

Биквадратное уравнение

Алгебра 8 класс · глава 3 «Квадратные уравнения» · урок 7.

ax² + bx + c = 0. Дискриминант показывает число корней: положительный — два, ноль — один.

В уроке 6 вопросов, каждый раз с новыми числами. Ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются. Ниже — примеры из этого урока.

Примеры вопросов

  1. Решите биквадратное уравнение

    x⁴ − 10x² + 9 = 0

    1, 3 · ±1, ±9 · ±3 · ±1, ±3

    Ответ и решение

    ±1, ±3

    1. Обозначаем неизвестное: t = x²
    2. Упрощаем: t² − 10t + 9 = 0
    3. Корни: x = (−b ± √D) / 2a: t₁ = 1, t₂ = 9
    4. Упрощаем: x = ±√1, x = ±√9
    5. Ответ: ±1, ±3

  2. Решите биквадратное уравнение

    x⁴ − 17x² + 16 = 0

    ±4 · ±1, ±16 · ±1, ±4 · 1, 4

    Ответ и решение

    ±1, ±4

    1. Обозначаем неизвестное: t = x²
    2. Упрощаем: t² − 17t + 16 = 0
    3. Корни: x = (−b ± √D) / 2a: t₁ = 1, t₂ = 16
    4. Упрощаем: x = ±√1, x = ±√16
    5. Ответ: ±1, ±4

  3. Решите биквадратное уравнение

    x⁴ − 20x² + 64 = 0

    2, 4 · ±4, ±16 · ±2, ±4 · ±8

    Ответ и решение

    ±2, ±4

    1. Обозначаем неизвестное: t = x²
    2. Упрощаем: t² − 20t + 64 = 0
    3. Корни: x = (−b ± √D) / 2a: t₁ = 4, t₂ = 16
    4. Упрощаем: x = ±√4, x = ±√16
    5. Ответ: ±2, ±4

  4. Решите биквадратное уравнение

    x⁴ − 25x² + 144 = 0

    ±3, ±4 · ±12 · ±9, ±16 · 3, 4

    Ответ и решение

    ±3, ±4

    1. Обозначаем неизвестное: t = x²
    2. Упрощаем: t² − 25t + 144 = 0
    3. Корни: x = (−b ± √D) / 2a: t₁ = 9, t₂ = 16
    4. Упрощаем: x = ±√9, x = ±√16
    5. Ответ: ±3, ±4

Начать урок

Уроки главы 3