Aql ZoneСтепень с натуральным показателем
aⁿ — произведение n множителей, равных a.
Степень. aⁿ — произведение n множителей, равных a. a — основание, n — показатель. Особые значения: a¹ = a, a⁰ = 1 (a ≠ 0). У отрицательного основания чётная степень положительна, нечётная отрицательна. Скобки важны: (−3)² = 9, но −3² = −9.
Тема проходится в программе «Алгебра 7 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Определение
aⁿ = a · a · … · a (n ta) - Особые
a¹ = a, a⁰ = 1, 1ⁿ = 1, 0ⁿ = 0 - Полезные значения
2⁵ = 32, 2¹⁰ = 1024, 3⁴ = 81, 5³ = 125 aⁿ = a · a · … · a7³ = 7 · 7 · 7 = 343
Порядок решения
- Определите основание и показатель.
- Умножьте основание само на себя показатель раз.
- У отрицательного основания знак определите по чётности показателя.
Разобранные примеры
Вычислите 2⁵.
Решение
32
- 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 4 · 2 · 2 · 2 = 32
Сравните (−3)² и −3².
Решение
9 va −9
- (−3)² = (−3) · (−3) = 9
- −3² = −(3 · 3) = −9
Вычислите (−2)³.
Решение
−8
- (−2) · (−2) · (−2) = 4 · (−2)
Типичные ошибки
- Не путайте 7³ с 7 · 3 = 21 — степень не умножение.
- Считать 2³ как 2 · 3 = 6: на самом деле 2 · 2 · 2 = 8.
- Считать −3² равным +9.
Вопросы и ответы
Степень с натуральным показателем — что это?
aⁿ — произведение n множителей, равных a.
Какая формула у «Степень с натуральным показателем»?
Определение: aⁿ = a · a · … · a (n ta); Особые: a¹ = a, a⁰ = 1, 1ⁿ = 1, 0ⁿ = 0; Полезные значения: 2⁵ = 32, 2¹⁰ = 1024, 3⁴ = 81, 5³ = 125; aⁿ = a · a · … · a
В каком классе проходят «Степень с натуральным показателем»?
В программе «Алгебра 7 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Степень с натуральным показателем»?
Не путайте 7³ с 7 · 3 = 21 — степень не умножение.