Aql ZoneУмножение одночленов
Коэффициенты перемножаются, показатели одинаковых букв складываются.
Одночлен. Одночлен — произведение числа, букв и их степеней (3a²b). При умножении одночленов коэффициенты перемножаются, показатели одинаковых букв складываются. Стандартный вид: сначала коэффициент, затем буквы по алфавиту.
Тема проходится в программе «Алгебра 7 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Коэффициенты
(k · a^m)(l · a^n) = (kl) · a^(m+n) - Степень одночлена
(kaⁿ)ᵐ = kᵐ · aⁿᵐ 6x³ · 3x⁴ = 18x⁷
Порядок решения
- Перемножьте коэффициенты со знаком.
- Для каждой буквы сложите показатели (у одиночной буквы показатель 1).
- Запишите результат в стандартном виде.
Разобранные примеры
Перемножьте 3a²b · 4ab³.
Решение
12a³b⁴
- 3 · 4 = 12
- a: 2 + 1 = 3; b: 1 + 3 = 4
Вычислите (−2x²)³.
Решение
−8x⁶
- (−2)³ = −8
- (x²)³ = x⁶
Перемножьте 5x · (−x²y) · 2y.
Решение
−10x³y²
- 5 · (−1) · 2 = −10
- x: 1 + 2 = 3; y: 1 + 1 = 2
Типичные ошибки
- Показатели не перемножаются: x³ · x⁴ = x⁷, а не x¹².
- Перемножать показатели: a² · a³ = a⁵, а не a⁶.
- Забыть возвести в степень и коэффициент.
Вопросы и ответы
Умножение одночленов — что это?
Коэффициенты перемножаются, показатели одинаковых букв складываются.
Какая формула у «Умножение одночленов»?
Коэффициенты: (k · a^m)(l · a^n) = (kl) · a^(m+n); Степень одночлена: (kaⁿ)ᵐ = kᵐ · aⁿᵐ; 6x³ · 3x⁴ = 18x⁷
В каком классе проходят «Умножение одночленов»?
В программе «Алгебра 7 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Умножение одночленов»?
Показатели не перемножаются: x³ · x⁴ = x⁷, а не x¹².