Aql ZoneРазность квадратов
Разность квадратов равна произведению разности и суммы.
Разность и сумма. Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности и суммы. Формула сильно ускоряет вычисления и разложение на множители.
Тема проходится в программе «Алгебра 7 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Формула
a² − b² = (a − b)(a + b) - Квадраты
4a² = (2a)², 25b² = (5b)², 49 = 7² x² − 49 = (x − 7)(x + 7)
Порядок решения
- Убедитесь, что оба члена — квадраты, найдите их корни.
- Запишите в виде (a − b)(a + b).
Разобранные примеры
Разложите x² − 49.
Решение
(x − 7)(x + 7)
- x² − 7²
Разложите 4a² − 25b².
Решение
(2a − 5b)(2a + 5b)
- (2a)² − (5b)²
Удобно вычислите 101² − 99².
Решение
400
- (101 − 99)(101 + 99) = 2 · 200
Типичные ошибки
- СУММА квадратов a² + b² так не раскладывается.
- Пытаться разложить СУММУ квадратов: a² + b² не раскладывается.
- Извлекать корень из 4a² как 4a: √(4a²) = 2a.
Вопросы и ответы
Разность квадратов — что это?
Разность квадратов равна произведению разности и суммы.
Какая формула у «Разность квадратов»?
Формула: a² − b² = (a − b)(a + b); Квадраты: 4a² = (2a)², 25b² = (5b)², 49 = 7²; x² − 49 = (x − 7)(x + 7)
В каком классе проходят «Разность квадратов»?
В программе «Алгебра 7 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Разность квадратов»?
СУММА квадратов a² + b² так не раскладывается.