Aql Zone

Умножение многочлена на многочлен

Умножьте каждый член первого многочлена на каждый член второго, затем приведите подобные.

Каждый на каждый. Каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго. Если в скобках 2 и 3 члена, получится 6 произведений. В конце приводятся подобные.

Тема проходится в программе «Алгебра 7 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.

Формулы

• Два двучлена(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
• Разность кубов(a − b)(a² + ab + b²) = a³ − b³
• (x + 9)(x − 2) = x² + 7x − 18

Порядок решения

1. Умножьте каждое слагаемое первой скобки на все слагаемые второй.
2. Аккуратно расставьте знаки.
3. Приведите подобные; обычно они в середине.

Разобранные примеры

1. Раскройте (x + 3)(x − 5).

   Решение

   x² − 2x − 15

   1. x · x = x²; x · (−5) = −5x; 3 · x = 3x; 3 · (−5) = −15
   2. −5x + 3x = −2x

2. Раскройте (2a − 1)(a + 4).

   Решение

   2a² + 7a − 4

   1. 2a² + 8a − a − 4

3. Раскройте (x − 2)(x² + 2x + 4).

   Решение

   x³ − 8

   1. x³ + 2x² + 4x − 2x² − 4x − 8

Типичные ошибки

• Следите за знаками: 9 · (−2) = −18.
• Пропустить одно из произведений (для 2×2 должно быть 4).
• Ошибиться со знаками: (−5)·3 = −15.

Вопросы и ответы

Уроки по этой теме

• Алгебра 7 класс · глава 3 · урок 7

Термины: Алгебра 7 класс

• Алгебраические выражения
• Совместные действия
• Деление на одночлен
• Умножение одночленов
• Свойства степени
• Сокращение дробей
• Основное правило комбинаторики
• Разность квадратов
• Сложение и вычитание многочленов
• Умножение многочлена на одночлен