Aql ZoneСвойства степени
При одинаковых основаниях: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.
Пять свойств. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели СКЛАДЫВАЮТСЯ, при делении ВЫЧИТАЮТСЯ, при возведении степени в степень ПЕРЕМНОЖАЮТСЯ. Степень произведения и частного равна произведению степеней сомножителей.
Тема проходится в программе «Алгебра 7 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Умножение
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ - Деление
aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ - Возведение в степень
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ - Произведение
(ab)ⁿ = aⁿ · bⁿ - Частное
(a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ
Порядок решения
- Одинаковы ли основания? Если нет — приведите (4 = 2², 9 = 3²).
- Выберите свойство: умножение — сложить, деление — вычесть.
- В конце вычислите значение.
Разобранные примеры
Вычислите 2⁷ · 2³ : 2⁵.
Решение
32
- 2⁷⁺³ = 2¹⁰
- 2¹⁰ : 2⁵ = 2⁵
Вычислите (3²)³.
Решение
729
- 3²ˣ³ = 3⁶ = 729
Вычислите 4³ · 25³.
Решение
1 000 000
- (4 · 25)³ = 100³
Типичные ошибки
- (x⁶)³ = x¹⁸, но x⁶ · x³ = x⁹ — не путайте.
- Писать 2³ · 2⁴ = 2¹²: показатели складываются (2⁷).
- Применять свойство при разных основаниях: 2³ · 3² ≠ 6⁵.
Вопросы и ответы
Свойства степени — что это?
При одинаковых основаниях: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются.
Какая формула у «Свойства степени»?
Умножение: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; Деление: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ; Возведение в степень: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; Произведение: (ab)ⁿ = aⁿ · bⁿ
В каком классе проходят «Свойства степени»?
В программе «Алгебра 7 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Свойства степени»?
(x⁶)³ = x¹⁸, но x⁶ · x³ = x⁹ — не путайте.