Aql Zone

Умножение многочлена на одночлен

Одночлен умножается на каждый член многочлена.

Распределительный закон. Одночлен умножается на КАЖДЫЙ член многочлена, результаты складываются. В каждом произведении работают правило знаков и сложение показателей.

Тема проходится в программе «Алгебра 7 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.

Формулы

• Распределениеa(b + c) = ab + ac
• Знаки(−)(−) = +, (−)(+) = −
• 2x(3x − 3) = 6x² − 6x

Порядок решения

1. Умножьте одночлен на каждое слагаемое в скобках.
2. Каждый раз проверяйте знак и степень.
3. Приведите подобные.

Разобранные примеры

1. Раскройте 2a(3a − 4b).

   Решение

   6a² − 8ab

   1. 2a · 3a = 6a²
   2. 2a · (−4b) = −8ab

2. Раскройте −x(x² − 2x + 3).

   Решение

   −x³ + 2x² − 3x

   1. −x · x² = −x³
   2. −x · (−2x) = +2x²
   3. −x · 3 = −3x

3. Упростите 3x(x − 2) − x(3x + 1).

   Решение

   −7x

   1. 3x² − 6x − 3x² − x
   2. x²: 0; x: −7

Типичные ошибки

• x · x = x², а не 2x.
• Забыть умножить второе слагаемое.
• Не менять знаки внутри при минусе перед одночленом.

Вопросы и ответы

Уроки по этой теме

• Алгебра 7 класс · глава 3 · урок 6

Термины: Алгебра 7 класс

• Алгебраические выражения
• Совместные действия
• Деление на одночлен
• Умножение одночленов
• Свойства степени
• Сокращение дробей
• Основное правило комбинаторики
• Разность квадратов
• Сложение и вычитание многочленов
• Умножение многочлена на многочлен