Сокращение дробей

Делим числитель и знаменатель на одно и то же число или выражение. У степеней показатели вычитаются.

Алгебраическая дробь. Дробь, у которой в числителе и знаменателе выражения — алгебраическая. Чтобы сократить, раскладываем числитель и знаменатель на множители и сокращаем общий множитель. СОКРАЩАТЬ МОЖНО ТОЛЬКО МНОЖИТЕЛИ, не слагаемые. Знаменатель не равен нулю.

Тема проходится в программе «Алгебра 7 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.

Формулы

Основное свойство(a · c) / (b · c) = a / b (c ≠ 0)
Формулыx² − y² = (x − y)(x + y)
20x² / 5x = 4x
ac / bc = a / b

Порядок решения

Разложите числитель и знаменатель на множители.
Сократите одинаковые множители.
Запишите остаток и укажите запрещённые значения (x ≠ …).

Разобранные примеры

Сократите 12a²b / (18ab²).
Решение
2a / (3b)
1. EKUB(12; 18) = 6; a²/a = a; b/b² = 1/b
Сократите (x² − 9)/(x + 3).
Решение
x − 3 (x ≠ −3)
1. x² − 9 = (x − 3)(x + 3)
2. (x + 3) ni bekor qilamiz
Сократите (5x + 10)/(x² − 4).
Решение
5 / (x − 2)
1. 5x + 10 = 5(x + 2); x² − 4 = (x − 2)(x + 2)

Типичные ошибки

Сокращается только МНОЖИТЕЛЬ: в (x + 2)/2 двойки сокращать нельзя.
Сокращать слагаемое: (x + 3)/3 нельзя записать как x.
Не указать значения, обращающие знаменатель в нуль.

Вопросы и ответы

Сокращение дробей — что это?

Делим числитель и знаменатель на одно и то же число или выражение. У степеней показатели вычитаются.

Какая формула у «Сокращение дробей»?

Основное свойство: (a · c) / (b · c) = a / b (c ≠ 0); Формулы: x² − y² = (x − y)(x + y); 20x² / 5x = 4x; ac / bc = a / b

В каком классе проходят «Сокращение дробей»?

В программе «Алгебра 7 класс». По этой теме 2 урок(ов) и упражнения.

Какая ошибка чаще всего встречается в «Сокращение дробей»?

Сокращается только МНОЖИТЕЛЬ: в (x + 2)/2 двойки сокращать нельзя.