Aql ZonePifagor teoremasi
To'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuzaning kvadrati katetlar kvadratlarining yig'indisiga teng.
Teorema. To'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuza (to'g'ri burchak qarshisidagi, eng uzun tomon) kvadrati katetlar kvadratlari yig'indisiga teng. Teskarisi ham to'g'ri: tomonlar c² = a² + b² ni qanoatlantirsa, uchburchak to'g'ri burchakli.
Pifagor uchliklari. Butun sonli tomonlar: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25. Ularning hammasini bir xil songa ko'paytirsa ham to'g'ri burchakli qoladi (6-8-10, 9-12-15). Bularni yod bilsangiz, ildiz hisoblamay javob topasiz.
Foydali natijalar. Kvadratning diagonali a√2. Teng tomonli uchburchakning balandligi a√3 / 2. To'g'ri to'rtburchak diagonali d = √(a² + b²).
Mavzu 8-sinf Geometriya dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.
Formulalar
- Pifagor
c² = a² + b² - Katetni topish
a = √(c² − b²) - Kvadrat diagonali
d = a√2 - Teng tomonli uchburchak balandligi
h = a√3 / 2
Yechish tartibi
- To'g'ri burchakni toping: gipotenuza uning qarshisida.
- Noma'lum gipotenuzami yoki katetmi — aniqlang.
- Gipotenuza bo'lsa — kvadratlarni QO'SHING, katet bo'lsa — AYIRING.
- Oxirida kvadrat ildiz oling.
Yechilgan misollar
Katetlari 6 va 8 bo'lgan uchburchak gipotenuzasini toping.
Yechimi
10
- c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
Gipotenuza 13, bir katet 5. Ikkinchi katetni toping.
Yechimi
12
- b² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144
Tomonlari 9, 12, 15 bo'lgan uchburchak to'g'ri burchaklimi?
Yechimi
Ha
- Eng uzun tomon 15 — gipotenuza bo'lishi mumkin.
- 9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15²
Tipik xatolar
- Mashhur uchliklarni yodlang: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25.
- Gipotenuzani katet o'rniga qo'yish: u doim eng uzun tomon.
- Ildiz olishni unutib c² ni javob qilib yozish.
- Katetni topganda kvadratlarni qo'shish (ayirish kerak).
Savol va javob
Pifagor teoremasi — bu nima?
To'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuzaning kvadrati katetlar kvadratlarining yig'indisiga teng.
Pifagor teoremasi formulasi qanday?
Pifagor: c² = a² + b²; Katetni topish: a = √(c² − b²); Kvadrat diagonali: d = a√2; Teng tomonli uchburchak balandligi: h = a√3 / 2
Pifagor teoremasi qaysi sinfda o'tiladi?
8-sinf Geometriya dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.
Pifagor teoremasida ko'p qilinadigan xato nima?
Mashhur uchliklarni yodlang: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25.