Skalyar ko'paytma

Mos koordinatalar ko'paytmalarining yig'indisi. Natija — vektor emas, son.

Skalyar ko'paytma. Ikki vektorning skalyar ko'paytmasi — SON: koordinatalarda x₁x₂ + y₁y₂, geometrik |a||b|cos φ. Vektorlar perpendikulyar ⇔ skalyar ko'paytma nol. cos φ = a·b / (|a||b|) orqali burchak topiladi. Uzunlik: |a|² = a · a.

Mavzu 8-sinf Geometriya dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.

Formulalar

Koordinatalardaa · b = x₁x₂ + y₁y₂
Geometrika · b = |a| · |b| · cos φ
Perpendikulyara ⊥ b ⇔ a · b = 0
Ayirma uzunligi|a − b|² = |a|² − 2 a·b + |b|²
a⃗ · b⃗ = x₁x₂ + y₁y₂
a⃗ ⊥ b⃗ ⇔ a⃗ · b⃗ = 0

Yechish tartibi

Koordinatalar bo'lsa — mos koordinatalarni ko'paytirib qo'shing.
Uzunlik va burchak bo'lsa — |a||b|cos φ.
Perpendikulyarlik: ko'paytmani 0 ga tenglang.

Yechilgan misollar

a(2; 3), b(4; −1). a · b?
Yechimi
5
1. 2 · 4 + 3 · (−1) = 8 − 3
a(2; 3) va b(k; 4) perpendikulyar bo'ladigan k?
Yechimi
k = −6
1. 2k + 12 = 0
|a| = 5, |b| = 4, orasidagi burchak 60°. |5a − b|?
Yechimi
√541
1. a · b = 5 · 4 · cos 60° = 10
2. |5a − b|² = 25 · 25 + 16 − 10 · 10 = 625 + 16 − 100 = 541

Tipik xatolar

Skalyar ko'paytmani vektor deb yozish: natija son.
cos φ ni sin φ bilan almashtirish.

Savol va javob

Skalyar ko'paytma — bu nima?

Mos koordinatalar ko'paytmalarining yig'indisi. Natija — vektor emas, son.

Skalyar ko'paytma formulasi qanday?

Koordinatalarda: a · b = x₁x₂ + y₁y₂; Geometrik: a · b = |a| · |b| · cos φ; Perpendikulyar: a ⊥ b ⇔ a · b = 0; Ayirma uzunligi: |a − b|² = |a|² − 2 a·b + |b|²

Skalyar ko'paytma qaysi sinfda o'tiladi?

8-sinf Geometriya dasturida. Shu mavzu bo'yicha 2 ta dars va mashqlar bor.

Skalyar ko'paytmada ko'p qilinadigan xato nima?

Skalyar ko'paytmani vektor deb yozish: natija son.