Aql ZoneРешение уравнений
Перенесите слагаемые с неизвестным в одну часть, числа — в другую; при переносе знак меняется. В конце разделите на коэффициент при x.
Свойства уравнений. Прибавление или вычитание одного числа из обеих частей не меняет корни. Отсюда правило переноса слагаемого с ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ знаком. Обе части можно умножать или делить на число, НЕ РАВНОЕ НУЛЮ.
Число корней. В ax = b при a ≠ 0 один корень x = b/a. Если a = 0 и b ≠ 0 — корней нет; если a = 0 и b = 0 — корень любое число.
Тема проходится в программе «Алгебра 7 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Перенос
a + x = b ⇒ x = b − a - Деление
a · x = b ⇒ x = b / a (a ≠ 0) ax + b = cx + d ⇒ (a − c)x = d − b3x − 11 = x − 27 ⇒ 2x = −16 ⇒ x = −8
Порядок решения
- Раскройте скобки, приведите подобные.
- Слагаемые с x — влево, числа — вправо (со сменой знака).
- Разделите на коэффициент при x; сделайте проверку.
Разобранные примеры
Решите 3x + 5 = 20.
Решение
5
- 3x = 20 − 5 = 15
- x = 15 / 3
Решите 2(x − 3) = x + 4.
Решение
10
- 2x − 6 = x + 4
- 2x − x = 4 + 6
Решите x/4 + 2 = 5.
Решение
12
- x/4 = 3
- x = 3 · 4
Типичные ошибки
- Часто забывают сменить знак при переносе: −11 справа становится +11.
- Не менять знак при переносе.
- Умножить число перед скобкой только на первое слагаемое.
Вопросы и ответы
Решение уравнений — что это?
Перенесите слагаемые с неизвестным в одну часть, числа — в другую; при переносе знак меняется. В конце разделите на коэффициент при x.
Какая формула у «Решение уравнений»?
Перенос: a + x = b ⇒ x = b − a; Деление: a · x = b ⇒ x = b / a (a ≠ 0); ax + b = cx + d ⇒ (a − c)x = d − b; 3x − 11 = x − 27 ⇒ 2x = −16 ⇒ x = −8
В каком классе проходят «Решение уравнений»?
В программе «Алгебра 7 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Решение уравнений»?
Часто забывают сменить знак при переносе: −11 справа становится +11.