Aql ZoneКвадрат суммы и разности
Квадрат первого, удвоенное произведение, квадрат второго.
Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы или разности двух выражений: квадрат первого, УДВОЕННОЕ произведение и квадрат второго. Формулу используем и справа налево: трёхчлен, являющийся полным квадратом, сворачивается.
Тема проходится в программе «Алгебра 7 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Квадрат суммы
(a + b)² = a² + 2ab + b² - Квадрат разности
(a − b)² = a² − 2ab + b²
Порядок решения
- Определите a и b (со знаком).
- Найдите a², 2ab, b² по отдельности.
- Знак ставится перед средним членом: у суммы +, у разности −.
Разобранные примеры
Раскройте (x + 4)².
Решение
x² + 8x + 16
- x² + 2 · x · 4 + 4²
Раскройте (3a − 2)².
Решение
9a² − 12a + 4
- (3a)² − 2 · 3a · 2 + 2²
Удобно вычислите 99².
Решение
9801
- (100 − 1)² = 10000 − 200 + 1
Типичные ошибки
- (x + 9)² ≠ x² + 81: не забудьте средний член 2 · x · 9 = 18x.
- Писать (a + b)² = a² + b²: теряется 2ab.
- Оставлять средний член положительным в (a − b)².
Вопросы и ответы
Квадрат суммы и разности — что это?
Квадрат первого, удвоенное произведение, квадрат второго.
Какая формула у «Квадрат суммы и разности»?
Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²; Квадрат разности: (a − b)² = a² − 2ab + b²
В каком классе проходят «Квадрат суммы и разности»?
В программе «Алгебра 7 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Квадрат суммы и разности»?
(x + 9)² ≠ x² + 81: не забудьте средний член 2 · x · 9 = 18x.