Kombinatorik masalalar

Bir tanlov a usulda, ikkinchisi b usulda bajarilsa, ikkalasini birga a · b usulda bajarish mumkin.

Tanlash usullari. Tartib muhimmi? Muhim bo'lsa — O'RINLASHTIRISH: A(n; k) = n!/(n − k)!. Muhim bo'lmasa (faqat kim tanlangani) — GURUHLASH: C(n; k) = n!/(k!(n − k)!). O'rin almashtirish — hamma n ta elementni tartiblash: n!.

Mavzu 8-sinf Algebra dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.

Formulalar

O'rinlashtirishA(n; k) = n! / (n − k)!
GuruhlashC(n; k) = n! / (k! · (n − k)!)
O'rin almashtirishPₙ = n!
N = a · b · c
Cₙᵏ = n! / (k!(n − k)!)

Yechish tartibi

Savol: tartib muhimmi? (rais/kotib — muhim, komissiya — muhim emas).
Mos formulani tanlang.
Qisqartirib hisoblang.

Yechilgan misollar

10 kishidan rais, kotib va xazinachi necha xil tanlanadi?
Yechimi
720
1. Tartib muhim: A(10; 3) = 10 · 9 · 8
6 xodimdan ixtiyoriy 2 tasini necha xil tanlash mumkin?
Yechimi
15
1. Tartib muhim emas: C(6; 2) = 6 · 5 / 2
5 kitobdan 2 tasini olish usullari?
Yechimi
10
1. C(5; 2) = 5 · 4 / 2

Tipik xatolar

Sonlar qo'shilmaydi, ko'paytiriladi.
Tartib muhim masalada C ni ishlatish (yoki aksincha).
Faktoriallarni qisqartirmay katta sonlar hisoblash.

Savol va javob

Kombinatorik masalalar — bu nima?

Bir tanlov a usulda, ikkinchisi b usulda bajarilsa, ikkalasini birga a · b usulda bajarish mumkin.

Kombinatorik masalalar formulasi qanday?

O'rinlashtirish: A(n; k) = n! / (n − k)!; Guruhlash: C(n; k) = n! / (k! · (n − k)!); O'rin almashtirish: Pₙ = n!; N = a · b · c

Kombinatorik masalalar qaysi sinfda o'tiladi?

8-sinf Algebra dasturida. Shu mavzu bo'yicha 2 ta dars va mashqlar bor.

Kombinatorik masalalarda ko'p qilinadigan xato nima?

Sonlar qo'shilmaydi, ko'paytiriladi.