Aql ZoneViyet teoremasi
Keltirilgan tenglamada ildizlar yig'indisi teskari ishorali ikkinchi koeffitsiyentga, ko'paytmasi ozod hadga teng.
Ildizlar va koeffitsiyentlar. Ildizlarni topmasdan ham ularning yig'indisi va ko'paytmasini bilish mumkin. Bu bir nechta masalani juda qisqa yechadi: ildizlarning kvadratlari yig'indisi, teskarilari yig'indisi, berilgan ildizli tenglama tuzish.
Mavzu 8-sinf Algebra dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.
Formulalar
- ax² + bx + c = 0
x₁ + x₂ = −b / a, x₁ · x₂ = c / a - Keltirilgan x² + px + q = 0
x₁ + x₂ = −p, x₁ · x₂ = q - Kvadratlar yig'indisi
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ - Teskarilar yig'indisi
1/x₁ + 1/x₂ = (x₁ + x₂) / (x₁x₂) x² + px + q = 0: x₁ + x₂ = −p, x₁ · x₂ = q
Yechish tartibi
- a, b, c ni ishorasi bilan yozing va D ≥ 0 ekanini tekshiring.
- Yig'indi −b/a va ko'paytma c/a ni hisoblang.
- So'ralgan ifodani shu ikkitasi orqali ifodalang (kvadratlar yig'indisi, teskarilar…).
Yechilgan misollar
2x² − 5x − 3 = 0 ning ildizlari x₁, x₂. 1/x₁ + 1/x₂ ni toping.
Yechimi
−5/3
- x₁ + x₂ = 5/2, x₁x₂ = −3/2
- 1/x₁ + 1/x₂ = (5/2) / (−3/2)
x² − 4x + 1 = 0 ning ildizlari kvadratlari yig'indisini toping.
Yechimi
14
- x₁ + x₂ = 4, x₁x₂ = 1
- x₁² + x₂² = 4² − 2 · 1 = 16 − 2
Ildizlari 3 va −2 bo'lgan keltirilgan tenglamani tuzing.
Yechimi
x² − x − 6 = 0
- p = −(3 + (−2)) = −1, q = 3 · (−2) = −6
Tipik xatolar
- Yig'indida ishora teskari: x² − 3x − 18 = 0 da x₁ + x₂ = 3.
- Yig'indini b/a deb olish — minus bilan: −b/a.
- a ≠ 1 bo'lganda c va b ni a ga bo'lishni unutish.
- D < 0 bo'lsa haqiqiy ildiz yo'q — Viyetni qo'llab bo'lmaydi.
Savol va javob
Viyet teoremasi — bu nima?
Keltirilgan tenglamada ildizlar yig'indisi teskari ishorali ikkinchi koeffitsiyentga, ko'paytmasi ozod hadga teng.
Viyet teoremasi formulasi qanday?
ax² + bx + c = 0: x₁ + x₂ = −b / a, x₁ · x₂ = c / a; Keltirilgan x² + px + q = 0: x₁ + x₂ = −p, x₁ · x₂ = q; Kvadratlar yig'indisi: x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂; Teskarilar yig'indisi: 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁ + x₂) / (x₁x₂)
Viyet teoremasi qaysi sinfda o'tiladi?
8-sinf Algebra dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.
Viyet teoremasida ko'p qilinadigan xato nima?
Yig'indida ishora teskari: x² − 3x − 18 = 0 da x₁ + x₂ = 3.