Aql Zone Aql Zone
Aql ZoneAql Zone

Сумма внутренних углов

В любом треугольнике сумма углов равна 180°.

Теорема. Сумма внутренних углов треугольника 180°. Доказательство: через вершину проводим прямую, параллельную противоположной стороне; накрест лежащие углы дают развёрнутый угол 180°. В прямоугольном треугольнике два острых угла в сумме 90°.

Тема проходится в программе «Геометрия 7 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.

Формулы

Порядок решения

  1. Сложите известные углы.
  2. Третий = 180° − сумма.
  3. Если дано отношение — уравнение через коэффициент k.

Разобранные примеры

  1. ∠A = 57°, ∠B = 61°. ∠C?

    Решение

    62°

    1. 180° − 57° − 61°

  2. Углы относятся как 2 : 3 : 4. Найдите наибольший.

    Решение

    80°

    1. 2k + 3k + 4k = 180° → k = 20°
    2. 4 · 20°

  3. В прямоугольном треугольнике один острый угол 35°. Другой?

    Решение

    55°

    1. 90° − 35°

Типичные ошибки

Вопросы и ответы

Сумма внутренних углов — что это?

В любом треугольнике сумма углов равна 180°.

Какая формула у «Сумма внутренних углов»?

Треугольник: ∠A + ∠B + ∠C = 180°; Прямоугольный: ∠A + ∠B = 90°; ∠C = 180° − ∠A − ∠B

В каком классе проходят «Сумма внутренних углов»?

В программе «Геометрия 7 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.

Какая ошибка чаще всего встречается в «Сумма внутренних углов»?

Считать сумму углов треугольника 360° (это четырёхугольник).

Уроки по этой теме

Термины: Геометрия 7 класс