Комбинаторные задачи

Если один выбор делается a способами, а второй — b способами, то оба вместе — a · b способами.

Способы выбора. Важен ли порядок? Если важен — РАЗМЕЩЕНИЯ: A(n; k) = n!/(n − k)!. Если не важен (лишь состав) — СОЧЕТАНИЯ: C(n; k) = n!/(k!(n − k)!). Перестановки — расстановка всех n элементов: n!.

Тема проходится в программе «Алгебра 8 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.

Формулы

РазмещенияA(n; k) = n! / (n − k)!
СочетанияC(n; k) = n! / (k! · (n − k)!)
ПерестановкиPₙ = n!
N = a · b · c
Cₙᵏ = n! / (k!(n − k)!)

Порядок решения

Вопрос: важен ли порядок? (председатель/секретарь — важен, комиссия — нет).
Выберите формулу.
Считайте, сокращая.

Разобранные примеры

Сколькими способами выбрать из 10 человек председателя, секретаря и казначея?
Решение
720
1. Tartib muhim: A(10; 3) = 10 · 9 · 8
Сколькими способами выбрать 2 из 6 сотрудников?
Решение
15
1. Tartib muhim emas: C(6; 2) = 6 · 5 / 2
Способов выбрать 2 книги из 5?
Решение
10
1. C(5; 2) = 5 · 4 / 2

Типичные ошибки

Числа не складываются, а перемножаются.
Применять C, когда порядок важен (или наоборот).
Считать факториалы целиком вместо сокращения.

Вопросы и ответы

Комбинаторные задачи — что это?

Если один выбор делается a способами, а второй — b способами, то оба вместе — a · b способами.

Какая формула у «Комбинаторные задачи»?

Размещения: A(n; k) = n! / (n − k)!; Сочетания: C(n; k) = n! / (k! · (n − k)!); Перестановки: Pₙ = n!; N = a · b · c

В каком классе проходят «Комбинаторные задачи»?

В программе «Алгебра 8 класс». По этой теме 2 урок(ов) и упражнения.

Какая ошибка чаще всего встречается в «Комбинаторные задачи»?

Числа не складываются, а перемножаются.