Aql ZoneСвойства корня
Корень из произведения и частного равен произведению и частному корней.
Свойства. Корень произведения равен произведению корней, корень частного — частному корней (a ≥ 0, b > 0). Упрощение: выносим из-под корня полный квадрат. Избавление от иррациональности в знаменателе: умножаем на сопряжённое.
Тема проходится в программе «Алгебра 8 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Произведение
√(ab) = √a · √b - Частное
√(a/b) = √a / √b - Сопряжённое
(√a − √b)(√a + √b) = a − b (√a)² = a
Порядок решения
- Разложите подкоренное на множители с полным квадратом.
- Вынесите квадрат из-под корня.
- Корень в знаменателе — умножьте на сопряжённое.
Разобранные примеры
Упростите √72.
Решение
6√2
- 72 = 36 · 2
- √36 · √2 = 6√2
Избавьтесь от иррациональности в 1/(√3 − 1).
Решение
(√3 + 1)/2
- Surat va maxrajni (√3 + 1) ga ko'paytiramiz
- (√3 + 1) / ((√3)² − 1²) = (√3 + 1) / 2
Вычислите (√7 − √3)(√7 + √3).
Решение
4
- 7 − 3
Типичные ошибки
- Для суммы такого правила нет: √(a + b) ≠ √a + √b.
- Раскладывать корень из суммы: так нельзя.
- Забыть знак при внесении под корень.
Вопросы и ответы
Свойства корня — что это?
Корень из произведения и частного равен произведению и частному корней.
Какая формула у «Свойства корня»?
Произведение: √(ab) = √a · √b; Частное: √(a/b) = √a / √b; Сопряжённое: (√a − √b)(√a + √b) = a − b; (√a)² = a
В каком классе проходят «Свойства корня»?
В программе «Алгебра 8 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Свойства корня»?
Для суммы такого правила нет: √(a + b) ≠ √a + √b.