Aql Zone

Неравенство с одной переменной

Решается как уравнение, с одним отличием: при умножении или делении на ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ число знак неравенства меняется.

Линейное неравенство. Решается как уравнение: неизвестное влево, числа вправо (со сменой знака). В конце делим на коэффициент при x: если он отрицателен — знак неравенства МЕНЯЕТСЯ. Ответ — промежуток. Для системы — пересечение промежутков.

Тема проходится в программе «Алгебра 8 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.

Формулы

• Положительный коэффициентax > b (a > 0) ⇒ x > b / a
• Отрицательный коэффициентax > b (a < 0) ⇒ x < b / a
• 4x − 15 > 17 ⇒ 4x > 32 ⇒ x > 8
• −2x > 6 ⇒ x < −3

Порядок решения

1. Раскройте скобки, приведите подобные.
2. Слагаемые с x влево, числа вправо.
3. Разделите (при отрицательном смените знак). Запишите промежутком.

Разобранные примеры

1. Решите 3x − 5 > 10.

   Решение

   (5; +∞)

   1. 3x > 15 → x > 5

2. Решите −2x + 4 ≤ 10.

   Решение

   [−3; +∞)

   1. −2x ≤ 6
   2. −2 ga bo'lamiz, ishora teskari: x ≥ −3

3. Решите систему { x > 1; x < 4 }.

   Решение

   (1; 4)

   1. Kesishma: 1 dan katta va 4 dan kichik

Типичные ошибки

• Не менять знак при делении на отрицательное.
• Путать скобки: > — круглая, ≥ — квадратная.

Вопросы и ответы

Уроки по этой теме

• Алгебра 8 класс · глава 2 · урок 2

Термины: Алгебра 8 класс

• Биквадратное уравнение
• Дискриминант
• Нахождение корней
• Свойства корня
• Комбинаторные задачи
• Квадратный корень
• Разложение квадратного трёхчлена
• Медиана
• Мода
• Сколько корней