Aql Zone

Биквадратное уравнение

Заменой x² = t сводится к квадратному уравнению. Каждое положительное t даёт два значения x.

Метод замены. В уравнении ax⁴ + bx² + c = 0 только чётные степени. Замена t = x² превращает его в квадратное. Так как t = x² ≥ 0, отрицательные корни t отбрасываются.

Тема проходится в программе «Алгебра 8 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.

Формулы

• Заменаt = x², t ≥ 0
• Возвратx = ±√t
• ax⁴ + bx² + c = 0, t = x²

Порядок решения

1. Сделайте замену t = x².
2. Решите at² + bt + c = 0.
3. Оставьте только t ≥ 0; для каждого возьмите x = ±√t.

Разобранные примеры

1. Решите x⁴ − 5x² + 4 = 0.

   Решение

   ±1, ±2

   1. t = x²: t² − 5t + 4 = 0 → t = 1 yoki t = 4
   2. x² = 1 → x = ±1; x² = 4 → x = ±2

2. Решите x⁴ + x² − 12 = 0.

   Решение

   x = ±√3

   1. t² + t − 12 = 0 → t = 3 yoki t = −4
   2. t = −4 < 0 — tashlanadi
   3. x² = 3

Типичные ошибки

• Если t отрицательно, оно не даёт корней x.
• Не отбросить отрицательное t и писать x = √(−4).
• Остановиться на t — нужно найти x, из каждого t по два значения.

Вопросы и ответы

Уроки по этой теме

• Алгебра 8 класс · глава 3 · урок 7

Термины: Алгебра 8 класс

• Неравенство с одной переменной
• Дискриминант
• Нахождение корней
• Свойства корня
• Комбинаторные задачи
• Квадратный корень
• Разложение квадратного трёхчлена
• Медиана
• Мода
• Сколько корней