Aql ZoneКвадратный корень
√a — неотрицательное число, квадрат которого равен a.
Арифметический квадратный корень. Арифметический корень √a (a ≥ 0) — неотрицательное число, квадрат которого равен a. Значит √a ≥ 0, а из отрицательного числа действительного корня нет. (√a)² = a, но √(a²) = |a|.
Тема проходится в программе «Алгебра 8 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Определение
√a = b ⇔ b ≥ 0, b² = a - Два свойства
(√a)² = a (a ≥ 0), √(a²) = |a| - Квадраты
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 √a = b ⇔ b² = a, b ≥ 011² = 121, 12² = 144, 13² = 169, 14² = 196, 15² = 22516² = 256, 17² = 289, 18² = 324, 19² = 361, 20² = 400
Порядок решения
- Является ли подкоренное точным квадратом? Иначе найдите промежуток.
- Встретили √(x²) — пишите модуль.
Разобранные примеры
Вычислите √49 + √0,09.
Решение
7,3
- √49 = 7, √0,09 = 0,3
Вычислите √(x²) при x = −5.
Решение
5
- √((−5)²) = √25 = 5 = |−5|
Между какими целыми лежит √50?
Решение
7 va 8 orasida
- 49 < 50 < 64 → 7 < √50 < 8
Типичные ошибки
- √25 = 5, а не −5: арифметический корень не бывает отрицательным.
- Писать √(x²) = x (неверно при x < 0).
- Считать √(a + b) = √a + √b.
Вопросы и ответы
Квадратный корень — что это?
√a — неотрицательное число, квадрат которого равен a.
Какая формула у «Квадратный корень»?
Определение: √a = b ⇔ b ≥ 0, b² = a; Два свойства: (√a)² = a (a ≥ 0), √(a²) = |a|; Квадраты: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144; √a = b ⇔ b² = a, b ≥ 0
В каком классе проходят «Квадратный корень»?
В программе «Алгебра 8 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Квадратный корень»?
√25 = 5, а не −5: арифметический корень не бывает отрицательным.