Aql Zone

Разложение квадратного трёхчлена

Сначала найдите корни (быстро — по Виету), затем подставьте в формулу.

Разложение на множители. Если корни ax² + bx + c равны x₁ и x₂, то выражение раскладывается: a(x − x₁)(x − x₂). При D < 0 не раскладывается. Нужно для сокращения дробей и решения неравенств. Выделение полного квадрата: x² + px = (x + p/2)² − p²/4.

Тема проходится в программе «Алгебра 8 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.

Формулы

• Разложениеax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂)
• Полный квадратx² + px = (x + p/2)² − p²/4
• x² − 10x + 16: x₁ = 8, x₂ = 2 → (x − 8)(x − 2)

Порядок решения

1. Решите ax² + bx + c = 0, найдите x₁, x₂.
2. Запишите a(x − x₁)(x − x₂) (не забудьте a).

Разобранные примеры

1. Разложите x² − 5x + 6.

   Решение

   (x − 2)(x − 3)

   1. Ildizlar: 2 va 3

2. Разложите 2x² + x − 3.

   Решение

   (x − 1)(2x + 3)

   1. Ildizlar: 1 va −3/2
   2. 2(x − 1)(x + 3/2)

3. Сократите (x² − 4x + 3)/(x² − 1).

   Решение

   (x − 3)/(x + 1)

   1. x² − 4x + 3 = (x − 1)(x − 3); x² − 1 = (x − 1)(x + 1)

Типичные ошибки

• Забыть множитель a.
• Перепутать знак: корню 2 отвечает (x − 2).

Вопросы и ответы

Уроки по этой теме

• Алгебра 8 класс · глава 3 · урок 6

Термины: Алгебра 8 класс

• Биквадратное уравнение
• Неравенство с одной переменной
• Дискриминант
• Нахождение корней
• Свойства корня
• Комбинаторные задачи
• Квадратный корень
• Медиана
• Мода
• Сколько корней