Aql ZoneНахождение корней
Вычислите дискриминант и подставьте в формулу корней.
Формула. При D ≥ 0 корни x = (−b ± √D)/(2a). Если b чётно (b = 2k), удобнее x = (−k ± √(k² − ac))/a. Если результат нецелый — ответ оставляют с корнем или дробью.
Тема проходится в программе «Алгебра 8 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Общая
x₁,₂ = (−b ± √D) / (2a) - Чётное b = 2k
x₁,₂ = (−k ± √(k² − ac)) / a D = b² − 4acx₁,₂ = (−b ± √D) / 2a
Порядок решения
- Приведите к виду ax² + bx + c = 0.
- Найдите D.
- Подставьте и запишите оба корня (+ и −).
Разобранные примеры
Решите x² − 7x + 10 = 0.
Решение
x = 5, x = 2
- D = 49 − 40 = 9
- x = (7 ± 3) / 2
Решите 2x² + x − 3 = 0.
Решение
x = 1, x = −3/2
- D = 1 + 24 = 25
- x = (−1 ± 5) / 4
Решите x² − 2x − 1 = 0.
Решение
x = 1 ± √2
- D = 4 + 4 = 8, √D = 2√2
- x = (2 ± 2√2) / 2
Типичные ошибки
- Проверьте корни по Виету: сумма −b/a, произведение c/a.
- Брать b вместо −b (при отрицательном b).
- Записать только один корень.
Вопросы и ответы
Нахождение корней — что это?
Вычислите дискриминант и подставьте в формулу корней.
Какая формула у «Нахождение корней»?
Общая: x₁,₂ = (−b ± √D) / (2a); Чётное b = 2k: x₁,₂ = (−k ± √(k² − ac)) / a; D = b² − 4ac; x₁,₂ = (−b ± √D) / 2a
В каком классе проходят «Нахождение корней»?
В программе «Алгебра 8 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Нахождение корней»?
Проверьте корни по Виету: сумма −b/a, произведение c/a.