Aql ZoneЧисловые неравенства
a > b означает, что a − b положительно. Квадрат любого числа неотрицателен; произведение двух отрицательных положительно.
Сравнение. a > b означает a − b > 0. При прибавлении одного числа к обеим частям знак сохраняется; при умножении/делении на ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ сохраняется; на ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ — меняется на противоположный. Неравенства одного знака можно складывать.
Тема проходится в программе «Алгебра 8 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Умножение на положительное
a < b, c > 0 ⇒ ac < bc - Умножение на отрицательное
a < b, c < 0 ⇒ ac > bc - Сложение
a < b, c < d ⇒ a + c < b + d a > b ⇔ a − b > 0a² ≥ 0(−2) · (−3) = 6 > 0
Порядок решения
- Определите действие над обеими частями.
- При умножении на отрицательное смените знак.
Разобранные примеры
Если a < b, сравните −3a и −3b.
Решение
−3a > −3b
- Manfiy songa ko'paytirdik — ishora teskari
Если 2 < x < 5, в каких пределах x + 1 и 3x?
Решение
(3; 6) va (6; 15)
- x + 1: 3 < x + 1 < 6
- 3x: 6 < 3x < 15
Типичные ошибки
- Не сменить знак при делении на отрицательное.
- Вычитать неравенства: так нельзя.
Вопросы и ответы
Числовые неравенства — что это?
a > b означает, что a − b положительно. Квадрат любого числа неотрицателен; произведение двух отрицательных положительно.
Какая формула у «Числовые неравенства»?
Умножение на положительное: a < b, c > 0 ⇒ ac < bc; Умножение на отрицательное: a < b, c < 0 ⇒ ac > bc; Сложение: a < b, c < d ⇒ a + c < b + d; a > b ⇔ a − b > 0
В каком классе проходят «Числовые неравенства»?
В программе «Алгебра 8 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Числовые неравенства»?
Не сменить знак при делении на отрицательное.