Aql Zone

Приближённые вычисления и округление

Смотрим на следующую цифру: если она 5 или больше, разряд увеличивается на 1, если меньше — не меняется.

Округление. При округлении, если первая отбрасываемая цифра 5 или больше, предыдущая цифра УВЕЛИЧИВАЕТСЯ на 1; если меньше 5 — не меняется. Абсолютная погрешность = |точное − приближённое|; относительная = абсолютная / |точное| (можно в процентах).

Тема проходится в программе «Алгебра 8 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.

Формулы

• Абсолютная погрешностьΔ = | a − a* |
• Относительная погрешностьδ = Δ / |a| · 100%
• 62,46 ≈ 62,5
• 64,64 ≈ 64,6

Порядок решения

1. Определите разряд округления.
2. Смотрите на следующую цифру: ≥ 5 — округлить вверх, < 5 — оставить.
3. Если нужна погрешность, вычислите Δ, затем δ.

Разобранные примеры

1. Округлите 3,847 до сотых.

   Решение

   3,85

   1. Keyingi raqam 7 ≥ 5, demak 4 → 5

2. Округлите 12,5 до целых.

   Решение

   13

   1. Keyingi raqam 5 ≥ 5

3. π = 3,1416, приближение 3,14. Абсолютная погрешность?

   Решение

   0,0016

   1. Δ = |3,1416 − 3,14|

Типичные ошибки

• Смотреть на несколько цифр: решает только первая отбрасываемая.
• Забыть делить на точное значение при относительной погрешности.

Вопросы и ответы

Уроки по этой теме

• Алгебра 8 класс · глава 2 · урок 5

Термины: Алгебра 8 класс

• Биквадратное уравнение
• Неравенство с одной переменной
• Дискриминант
• Нахождение корней
• Свойства корня
• Комбинаторные задачи
• Квадратный корень
• Разложение квадратного трёхчлена
• Медиана
• Мода