Aql Zone

Приведение к общему знаменателю

Найдите НОК знаменателей, домножьте каждую дробь на дополнительный множитель и сложите числители.

Общий знаменатель. Чтобы складывать дроби с разными знаменателями, приводим их к общему. Разложите знаменатели на множители; общий знаменатель — произведение всех множителей в наибольших степенях. Каждую дробь домножаем на недостающий множитель.

Тема проходится в программе «Алгебра 8 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.

Формулы

• Общий знаменательx² − 1 = (x − 1)(x + 1)
• Дополнительный множитель1/(x + 1) = (x − 1)/((x − 1)(x + 1))
• a/b + c/d = (ad + cb) / bd
• 1/4 + 4/6 = 3/12 + 8/12 = 11/12

Порядок решения

1. Разложите знаменатели.
2. Составьте общий знаменатель и найдите доп. множители.
3. Сложите числители, сократите.

Разобранные примеры

1. Вычислите 2/(x² − 1) + 1/(x + 1).

   Решение

   1/(x − 1)

   1. Umumiy maxraj: (x − 1)(x + 1)
   2. 2/((x − 1)(x + 1)) + (x − 1)/((x − 1)(x + 1)) = (2 + x − 1)/((x − 1)(x + 1))
   3. (x + 1)/((x − 1)(x + 1))

2. Вычислите 1/(a − b) − 1/(a + b).

   Решение

   2b / (a² − b²)

   1. ((a + b) − (a − b)) / ((a − b)(a + b))
   2. = 2b / (a² − b²)

Типичные ошибки

• При домножении числитель и знаменатель умножаются на одно и то же число.
• Просто перемножать знаменатели, получая лишнюю громоздкость.
• При вычитании не менять знаки при раскрытии скобок.

Вопросы и ответы

Уроки по этой теме

• Алгебра 8 класс · глава 1 · урок 2

Термины: Алгебра 8 класс

• Биквадратное уравнение
• Неравенство с одной переменной
• Дискриминант
• Нахождение корней
• Свойства корня
• Комбинаторные задачи
• Квадратный корень
• Разложение квадратного трёхчлена
• Медиана
• Мода