Aql Zone

Функция y = k/x

Обратная пропорциональность: во сколько раз растёт x, во столько раз уменьшается y. Значение — это k, делённое на x.

Обратная пропорциональность. y = k/x (k ≠ 0): при k > 0 с ростом x значение y убывает. График — гипербола, x ≠ 0, y ≠ 0. При k > 0 — в I и III четвертях, при k < 0 — во II и IV. График приближается к осям, но не пересекает их. Функция нечётная.

Тема проходится в программе «Алгебра 8 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.

Формулы

• Функцияy = k / x, k = x · y
• Областьx ≠ 0, y ≠ 0
• y = k / x
• x · y = k

Порядок решения

1. Найдите k из точки: k = x · y.
2. По знаку k определите четверти.
3. Для значения подставьте x.

Разобранные примеры

1. y = 6/x, x = 2. Найдите y.

   Решение

   3

   1. y = 6 / 2

2. График проходит через (3; 4). Запишите функцию.

   Решение

   y = 12/x

   1. k = 3 · 4 = 12

3. y = −8/x, y = 2. Найдите x.

   Решение

   −4

   1. 2 = −8/x → x = −8/2

Типичные ошибки

• При x = 0 функция не определена; график — гипербола.
• Считать, что гипербола пересекает оси.
• Ошибиться с четвертями при k < 0: это II и IV.

Вопросы и ответы

Уроки по этой теме

• Алгебра 8 класс · глава 1 · урок 4

Термины: Алгебра 8 класс

• Биквадратное уравнение
• Неравенство с одной переменной
• Дискриминант
• Нахождение корней
• Свойства корня
• Комбинаторные задачи
• Квадратный корень
• Разложение квадратного трёхчлена
• Медиана
• Мода