Aql ZoneAniq integral. Nyuton–Leybnis
Boshlang'ich funksiyaning yuqori va quyi chegaradagi qiymatlari ayirmasi.
Formula. Aniq integral — son. U boshlang'ich funksiyaning yuqori chegaradagi qiymatidan quyi chegaradagi qiymatini ayirib topiladi. Bunda + C tushib qoladi, chunki ayirmada yo'qoladi.
Mavzu 11-sinf Matematika dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.
Formulalar
- Nyuton–Leybnis
∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a) - Chegaralarni almashtirish
∫ₐᵇ = −∫ᵇₐ - Bo'lish
∫ₐᵇ = ∫ₐᶜ + ∫ᶜᵇ ∫₀³ x² dx = 27/3 − 0 = 9
Yechish tartibi
- Boshlang'ich funksiya F(x) ni toping (C kerak emas).
- Yuqori chegarani qo'ying: F(b); pastkisini: F(a).
- F(b) − F(a) ni hisoblang — tartibni buzmang.
Yechilgan misollar
∫₀² x² dx ni hisoblang.
Yechimi
8/3
- F(x) = x³/3
- F(2) − F(0) = 8/3 − 0
∫₀^π sin x dx ni hisoblang.
Yechimi
2
- F(x) = −cos x
- F(π) − F(0) = −cos π − (−cos 0) = 1 + 1
∫₁⁴ (2x + 1) dx ni hisoblang.
Yechimi
18
- F(x) = x² + x
- F(4) − F(1) = (16 + 4) − (1 + 1) = 20 − 2
Tipik xatolar
- Aniq integralda + C yozilmaydi — u ayirishda qisqarib ketadi.
- F(a) − F(b) tartibida ayirish — javob ishorasi teskari bo'ladi.
- Quyi chegarada 0 qo'yib, F(0) ni har doim 0 deb olish: F(0) = 0 emas bo'lishi mumkin (masalan cos).
Savol va javob
Aniq integral. Nyuton–Leybnis — bu nima?
Boshlang'ich funksiyaning yuqori va quyi chegaradagi qiymatlari ayirmasi.
Aniq integral. Nyuton–Leybnis formulasi qanday?
Nyuton–Leybnis: ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a); Chegaralarni almashtirish: ∫ₐᵇ = −∫ᵇₐ; Bo'lish: ∫ₐᵇ = ∫ₐᶜ + ∫ᶜᵇ; ∫₀³ x² dx = 27/3 − 0 = 9
Aniq integral. Nyuton–Leybnis qaysi sinfda o'tiladi?
11-sinf Matematika dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.
Aniq integral. Nyuton–Leybnisda ko'p qilinadigan xato nima?
Aniq integralda + C yozilmaydi — u ayirishda qisqarib ketadi.