Aql ZoneIntegrallar jadvali
Hosilalar jadvalini teskari o'qish.
Integrallash qoidalari. Yig'indi integrali integrallar yig'indisi, o'zgarmas ko'paytuvchi tashqariga chiqadi. Argument chiziqli (kx + b) bo'lsa, natijani 1/k ga ko'paytiring. Har doim + C. Tekshirish: javobning hosilasi berilgan funksiyani berishi kerak.
Mavzu 11-sinf Matematika dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.
Formulalar
- Daraja
∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C - Chiziqli argument
∫ (kx + b)ⁿ dx = (kx + b)ⁿ⁺¹ / (k(n + 1)) + C - Trigonometrik
∫ sin kx dx = −cos kx / k + C, ∫ cos kx dx = sin kx / k + C - Boshqalar
∫ eˣ dx = eˣ + C, ∫ dx/x = ln|x| + C ∫eˣ dx = eˣ + C∫cos x dx = sin x + C, ∫sin x dx = −cos x + C∫dx / x = ln|x| + C
Yechish tartibi
- Funksiyani jadvaldagi bo'laklarga ajrating.
- Chiziqli argument bo'lsa 1/k ni qo'ying.
- Hosila olib tekshiring.
Yechilgan misollar
∫ (2x + 3)⁴ dx ni toping.
Yechimi
(2x + 3)⁵/10 + C
- k = 2, n = 4: (2x + 3)⁵ / (2 · 5)
∫ sin 2x dx ni toping.
Yechimi
−½ cos 2x + C
- −cos 2x / 2
∫ (x² + 1/x²) dx ni toping.
Yechimi
x³/3 − 1/x + C
- ∫ x² dx = x³/3
- ∫ x⁻² dx = −x⁻¹
Tipik xatolar
- 1/k ni tushirib qoldirish.
- ∫ dx/x ni x⁰/0 ko'rinishida yozishga urinish (u ln|x|).
Savol va javob
Integrallar jadvali — bu nima?
Hosilalar jadvalini teskari o'qish.
Integrallar jadvali formulasi qanday?
Daraja: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C; Chiziqli argument: ∫ (kx + b)ⁿ dx = (kx + b)ⁿ⁺¹ / (k(n + 1)) + C; Trigonometrik: ∫ sin kx dx = −cos kx / k + C, ∫ cos kx dx = sin kx / k + C; Boshqalar: ∫ eˣ dx = eˣ + C, ∫ dx/x = ln|x| + C
Integrallar jadvali qaysi sinfda o'tiladi?
11-sinf Matematika dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.
Integrallar jadvalida ko'p qilinadigan xato nima?
1/k ni tushirib qoldirish.