Aql ZoneHosilalar jadvali
Asosiy funksiyalarning hosilalarini yod bilish kerak.
Hosila nima. Hosila funksiyaning o'zgarish tezligi: grafikka o'tkazilgan urinmaning qiyaligi. Hosilani formulalar jadvali va uch qoida bilan topamiz: yig'indi, ko'paytma, bo'linma va murakkab funksiya.
Mavzu 11-sinf Matematika dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.
Formulalar
- Daraja
(xⁿ)′ = n · xⁿ⁻¹, (C)′ = 0, (x)′ = 1 - Trigonometrik
(sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x, (tg x)′ = 1/cos²x - Ko'rsatkichli va logarifm
(eˣ)′ = eˣ, (aˣ)′ = aˣ ln a, (ln x)′ = 1/x - Ko'paytma
(u · v)′ = u′v + u v′ - Bo'linma
(u / v)′ = (u′v − u v′) / v² - Murakkab funksiya
(f(g(x)))′ = f′(g(x)) · g′(x) (√x)′ = 1 / (2√x)(sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x(eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x
Yechish tartibi
- Funksiya qanday amal bilan tuzilganini aniqlang: yig'indi, ko'paytma, bo'linma, ichma-ich.
- Mos qoidani qo'llang va har bir bo'lakning hosilasini jadvaldan oling.
- Ichki funksiya bo'lsa — uning hosilasiga ham ko'paytiring.
Yechilgan misollar
f(t) = t⁴ − 2t² + 1 bo'lsa, f′(1) ni hisoblang.
Yechimi
0
- f′(t) = 4t³ − 4t
- f′(1) = 4 − 4
f(x) = x²⁰²¹ − cos x ning hosilasini toping.
Yechimi
2021x²⁰²⁰ + sin x
- (x²⁰²¹)′ = 2021 · x²⁰²⁰, (−cos x)′ = +sin x
y = x² · sin x ning hosilasini toping.
Yechimi
2x sin x + x² cos x
- u = x², v = sin x: u′ = 2x, v′ = cos x
- y′ = 2x · sin x + x² · cos x
Tipik xatolar
- (uv)′ = u′v′ deb yozish — to'g'risi u′v + uv′.
- cos x hosilasida minusni tushirish: (cos x)′ = −sin x.
- Murakkab funksiyada ichki funksiya hosilasiga ko'paytirmaslik.
Savol va javob
Hosilalar jadvali — bu nima?
Asosiy funksiyalarning hosilalarini yod bilish kerak.
Hosilalar jadvali formulasi qanday?
Daraja: (xⁿ)′ = n · xⁿ⁻¹, (C)′ = 0, (x)′ = 1; Trigonometrik: (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x, (tg x)′ = 1/cos²x; Ko'rsatkichli va logarifm: (eˣ)′ = eˣ, (aˣ)′ = aˣ ln a, (ln x)′ = 1/x; Ko'paytma: (u · v)′ = u′v + u v′
Hosilalar jadvali qaysi sinfda o'tiladi?
11-sinf Matematika dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.
Hosilalar jadvalida ko'p qilinadigan xato nima?
(uv)′ = u′v′ deb yozish — to'g'risi u′v + uv′.