Aql Zone Aql Zone
Aql ZoneAql Zone

Egri chiziqli trapetsiya yuzi

y = f(x) grafigi, Ox o'qi va x = a, x = b to'g'ri chiziqlari bilan chegaralangan yuz — aniq integral.

Integral — yuz. f(x) ≥ 0 bo'lsa, [a; b] da grafik ostidagi yuz aniq integralga teng. Ikki egri chiziq orasidagi yuz — yuqoridagidan pastkisini ayirib integrallash. Chegaralar — chiziqlarning kesishish nuqtalari.

Mavzu 11-sinf Matematika dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.

Formulalar

Yechish tartibi

  1. Chizma chizing; qaysi chiziq yuqorida ekanini aniqlang.
  2. f(x) = g(x) ni yechib, chegaralar a va b ni toping.
  3. ∫(yuqori − pastki) ni hisoblang; natija musbat bo'lishi kerak.

Yechilgan misollar

  1. y = x², x = 0, x = 3 va Ox orasidagi yuzni toping.

    Yechimi

    9

    1. S = ∫₀³ x² dx = 27/3 − 0

  2. f(x) = 2√x va g(x) = 2x grafiklari bilan chegaralangan yuzni toping.

    Yechimi

    1/3

    1. 2√x = 2x → √x = x → x = 0 yoki x = 1 (2 ta umumiy nuqta)
    2. [0; 1] da √x ≥ x, demak f yuqorida
    3. S = ∫₀¹ (2√x − 2x) dx = [ (4/3)x^(3/2) − x² ]₀¹ = 4/3 − 1

  3. y = 4 − x² va Ox o'qi orasidagi yuzni toping.

    Yechimi

    32/3

    1. 4 − x² = 0 → x = ±2
    2. S = ∫₋₂² (4 − x²) dx = [4x − x³/3]₋₂²
    3. = (8 − 8/3) − (−8 + 8/3) = 16 − 16/3

Tipik xatolar

Savol va javob

Egri chiziqli trapetsiya yuzi — bu nima?

y = f(x) grafigi, Ox o'qi va x = a, x = b to'g'ri chiziqlari bilan chegaralangan yuz — aniq integral.

Egri chiziqli trapetsiya yuzi formulasi qanday?

Grafik ostida: S = ∫ₐᵇ f(x) dx (f ≥ 0); Ikki chiziq orasida: S = ∫ₐᵇ ( f(x) − g(x) ) dx, f ≥ g; S = ∫ₐᵇ f(x) dx; y = x, 0 … 5: 25/2 = 12,5

Egri chiziqli trapetsiya yuzi qaysi sinfda o'tiladi?

11-sinf Matematika dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.

Egri chiziqli trapetsiya yuzida ko'p qilinadigan xato nima?

Yuqori va pastki chiziqni almashtirish — natija manfiy chiqadi.

Shu mavzu bo'yicha darslar

11-sinf Matematika atamalari