Aql Zone Aql Zone
Aql ZoneAql Zone

Ekstremal masalalar

Eng katta yoki eng kichik qiymat hosila nolga teng bo'lgan nuqtada (yoki kesma uchlarida) bo'ladi.

Eng katta va eng kichik qiymat. Kesmada uzluksiz funksiyaning eng katta va eng kichik qiymati kritik nuqtalarda (f′ = 0, kesma ichida) yoki kesma uchlarida bo'ladi. Shu nuqtalardagi qiymatlar solishtiriladi. Amaliy masalada: kattalikni bitta o'zgaruvchi orqali yozing, f′ = 0 ni yeching, mantiqiy tanlang.

Mavzu 11-sinf Matematika dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.

Formulalar

Yechish tartibi

  1. f′ ni toping, f′ = 0 ni yeching; kesmaga tushganlarini oling.
  2. Kritik nuqtalar va uchlarda f ni hisoblang.
  3. Eng kattasi/kichigini tanlang.

Yechilgan misollar

  1. f(x) = x³ − 3x ning [0; 2] dagi eng katta va eng kichik qiymati?

    Yechimi

    eng katta 2 (x = 2), eng kichik −2 (x = 1)

    1. f′ = 3x² − 3 = 0 → x = 1 ∈ [0; 2]
    2. f(0) = 0, f(1) = −2, f(2) = 8 − 6 = 2

  2. Yig'indisi 20 bo'lgan ikki son ko'paytmasi eng katta bo'ladigan sonlar?

    Yechimi

    10 va 10 (ko'paytma 100)

    1. x va 20 − x: f = x(20 − x) = 20x − x²
    2. f′ = 20 − 2x = 0 → x = 10

  3. Perimetri 40 bo'lgan to'g'ri to'rtburchakning eng katta yuzi?

    Yechimi

    100

    1. Tomonlar x va 20 − x: S = x(20 − x)
    2. Maksimum x = 10 da (kvadrat): S = 100

Tipik xatolar

Savol va javob

Ekstremal masalalar — bu nima?

Eng katta yoki eng kichik qiymat hosila nolga teng bo'lgan nuqtada (yoki kesma uchlarida) bo'ladi.

Ekstremal masalalar formulasi qanday?

Algoritm: f′ = 0 → kritik nuqtalar → f(kritik), f(a), f(b) → eng katta/kichik; y′ = 0; parabolada: x₀ = −b / 2a

Ekstremal masalalar qaysi sinfda o'tiladi?

11-sinf Matematika dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.

Ekstremal masalalarda ko'p qilinadigan xato nima?

Kesma uchlarini tekshirmaslik.

Shu mavzu bo'yicha darslar

11-sinf Matematika atamalari