Aql ZoneArifmetik progressiya hadi
Har bir had oldingisiga d qo'shib hosil qilinadi.
Arifmetik progressiya. Har bir had oldingisiga bir xil son d (ayirma) qo'shib hosil bo'ladi. d > 0 — o'sadi, d < 0 — kamayadi. Har bir had o'zining ikki qo'shnisining o'rta arifmetigi. Hadlar raqamlari yig'indisi teng bo'lsa, hadlar yig'indisi ham teng: aₘ + aₖ = aₚ + a_q (m + k = p + q).
Mavzu 9-sinf Algebra dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.
Formulalar
- n-had
aₙ = a₁ + (n − 1) · d - Ayirma
d = a₂ − a₁ = aₙ₊₁ − aₙ - Xossa
aₙ = (aₙ₋₁ + aₙ₊₁) / 2 - Indeks yig'indisi
m + k = p + q ⇒ aₘ + aₖ = aₚ + a_q aₙ = a₁ + (n − 1)d
Yechish tartibi
- a₁ va d ni toping (yoki berilganlardan tenglama tuzing).
- aₙ = a₁ + (n − 1)d ga qo'ying. Diqqat: (n − 1), n emas.
- Raqam yig'indisi teng bo'lsa, hadlarni to'g'ridan-to'g'ri qo'shib qisqa yo'l toping.
Yechilgan misollar
a₁ = 5, d = 3. a₁₀ ni toping.
Yechimi
32
- a₁₀ = 5 + (10 − 1) · 3 = 5 + 27
2, 5, 8, … progressiyaning qaysi hadi 50 ga teng?
Yechimi
n = 17
- d = 3; 2 + (n − 1) · 3 = 50
- (n − 1) · 3 = 48 → n − 1 = 16
a₁₀ + a₁₂ = 25 va a₂₀ + a₂₂ = 45 bo'lsa, a₁₁ + a₂₁ ni toping.
Yechimi
35
- 10 + 12 = 11 + 11 → a₁₀ + a₁₂ = 2a₁₁ = 25
- 20 + 22 = 21 + 21 → 2a₂₁ = 45
- a₁₁ + a₂₁ = (25 + 45) / 2
Tipik xatolar
- (n − 1), n emas: a₁₈ uchun d 17 marta qo'shiladi.
- aₙ = a₁ + nd deb yozish — to'g'risi (n − 1)d.
- Kamayuvchi progressiyada d ning minusini tushirib qoldirish.
Savol va javob
Arifmetik progressiya hadi — bu nima?
Har bir had oldingisiga d qo'shib hosil qilinadi.
Arifmetik progressiya hadi formulasi qanday?
n-had: aₙ = a₁ + (n − 1) · d; Ayirma: d = a₂ − a₁ = aₙ₊₁ − aₙ; Xossa: aₙ = (aₙ₋₁ + aₙ₊₁) / 2; Indeks yig'indisi: m + k = p + q ⇒ aₘ + aₖ = aₚ + a_q
Arifmetik progressiya hadi qaysi sinfda o'tiladi?
9-sinf Algebra dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.
Arifmetik progressiya hadida ko'p qilinadigan xato nima?
(n − 1), n emas: a₁₈ uchun d 17 marta qo'shiladi.