Aql Zone

Arifmetik progressiya yig'indisi

Birinchi va oxirgi had yig'indisining yarmi hadlar soniga ko'paytiriladi.

Yig'indi formulasi. Birinchi n ta had yig'indisi — birinchi va oxirgi hadning o'rta arifmetigini hadlar soniga ko'paytirish. Gauss 1 + 2 + … + 100 ni shunday topgan: 100 ta juftlik, har biri 101 → 5050.

Mavzu 9-sinf Algebra dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.

Formulalar

• Birinchi ko'rinishSₙ = (a₁ + aₙ) / 2 · n
• Ikkinchi ko'rinishSₙ = (2a₁ + (n − 1)d) / 2 · n
• Natural sonlar yig'indisi1 + 2 + … + n = n(n + 1) / 2
• Sₙ = (a₁ + aₙ) · n / 2
• Sₙ = (2a₁ + (n − 1)d) · n / 2

Yechish tartibi

1. Oxirgi had ma'lummi? Ha — birinchi ko'rinish; yo'q — ikkinchi (d bilan).
2. Sonlarni qo'ying, avval qavs ichini, keyin ko'paytirishni bajaring.

Yechilgan misollar

1. 1 + 2 + … + 100 ni toping.

   Yechimi

   5050

   1. S₁₀₀ = 100 · 101 / 2

2. a₁ = 4, d = 3. Dastlabki 10 had yig'indisini toping.

   Yechimi

   175

   1. S₁₀ = (2 · 4 + 9 · 3) / 2 · 10 = (8 + 27) · 5

3. a₁ = −3, d = 2. S₂₀ ni toping.

   Yechimi

   320

   1. S₂₀ = (2 · (−3) + 19 · 2) / 2 · 20 = (−6 + 38) · 10

Tipik xatolar

• Yig'indini (a₁ + aₙ) · n deb 2 ga bo'lishni unutish.
• Ikkinchi ko'rinishda n − 1 o'rniga n qo'yish.

Savol va javob

Shu mavzu bo'yicha darslar

• 9-sinf Algebra · 4-bob · 3-dars

9-sinf Algebra atamalari

• Aniqlanish sohasi
• Arifmetik progressiya hadi
• Asosiy trigonometrik ayniyat
• Funksiya qiymati
• Funksiyaning nollari
• Geometrik progressiya hadi
• Geometrik progressiya yig'indisi
• Hodisaning ehtimolligi
• Ikkilangan burchak
• Juft va toq funksiyalar