Aql ZoneAsosiy trigonometrik ayniyat
Bitta burchakning sinusi va kosinusi kvadratlari yig'indisi 1 ga teng.
Ayniyat. Birlik aylanada nuqta koordinatalari (cos α; sin α) va Pifagor teoremasi sin²α + cos²α = 1 ni beradi. Bu ayniyat har qanday α da to'g'ri. Undan bittasi ma'lum bo'lsa boshqasini topamiz, faqat ISHORANI chorak belgilaydi.
Choraklar bo'yicha ishoralar. I chorak: hammasi +. II: faqat sin +. III: faqat tg va ctg +. IV: faqat cos +.
Mavzu 9-sinf Algebra dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.
Formulalar
- Asosiy ayniyat
sin²α + cos²α = 1 - Tangens
tg α = sin α / cos α - Hosilaviy
1 + tg²α = 1 / cos²α - To'rtinchi daraja
sin⁴α + cos⁴α = 1 − 2sin²α·cos²α cos α = √(1 − sin²α)sin α = 3/5 ⇒ cos α = 4/5
Yechish tartibi
- Ma'lum qiymatni ayniyatga qo'yib, ikkinchisining KVADRATINI toping.
- Ildiz oling va ishorani chorakka qarab tanlang.
- Ifodani soddalashtirishda 1 − sin² = cos² almashtirishidan foydalaning.
Yechilgan misollar
sin α = 3/5, α — o'tkir. cos α ni toping.
Yechimi
4/5
- cos²α = 1 − 9/25 = 16/25
- I chorakda cos > 0
cos α = −5/13, α — II chorakda. tg α ni toping.
Yechimi
−12/5
- sin²α = 1 − 25/169 = 144/169
- II chorakda sin > 0: sin α = 12/13
- tg α = (12/13) / (−5/13)
sin⁴α + cos⁴α ni sin 2α orqali yozing.
Yechimi
1 − ½ sin² 2α
- = (sin²α + cos²α)² − 2sin²α·cos²α = 1 − 2sin²α·cos²α
- sin α·cos α = ½ sin 2α → 2sin²α·cos²α = ½ sin² 2α
Tipik xatolar
- Ildiz ishorasi chorakka qarab tanlanadi: 0° < α < 90° da musbat.
- Ildiz olganda ishorani chorakka qaramay doim + olish.
- sin²α ni sin(α²) deb o'qish — bu (sin α)².
Savol va javob
Asosiy trigonometrik ayniyat — bu nima?
Bitta burchakning sinusi va kosinusi kvadratlari yig'indisi 1 ga teng.
Asosiy trigonometrik ayniyat formulasi qanday?
Asosiy ayniyat: sin²α + cos²α = 1; Tangens: tg α = sin α / cos α; Hosilaviy: 1 + tg²α = 1 / cos²α; To'rtinchi daraja: sin⁴α + cos⁴α = 1 − 2sin²α·cos²α
Asosiy trigonometrik ayniyat qaysi sinfda o'tiladi?
9-sinf Algebra dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.
Asosiy trigonometrik ayniyatda ko'p qilinadigan xato nima?
Ildiz ishorasi chorakka qarab tanlanadi: 0° < α < 90° da musbat.