Aql ZoneGeometrik progressiya yig'indisi
Birinchi n ta had yig'indisi (q ≠ 1).
Yig'indi. q ≠ 1 bo'lsa birinchi n had yig'indisi formula bilan topiladi; q = 1 bo'lsa hamma had teng va S = n · b₁. Ikki shart bo'yicha masalada (masalan b₃ va S₃ berilgan) noma'lumlar b₁ va q — ikkita tenglama tuziladi, ko'pincha ikki yechim chiqadi.
Mavzu 9-sinf Algebra dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.
Formulalar
- Yig'indi
Sₙ = b₁ · (qⁿ − 1) / (q − 1) - q < 1 bo'lsa qulay
Sₙ = b₁ · (1 − qⁿ) / (1 − q) - Uch had
S₃ = b₁(1 + q + q²) Sₙ = b₁(qⁿ − 1) / (q − 1)
Yechish tartibi
- b₁ va q ni aniqlang; kerak bo'lsa ikki tenglama tuzing.
- Formulaga qo'ying; q = 1 alohida holat ekanini unutmang.
Yechilgan misollar
b₁ = 1, q = 2. S₈ ni toping.
Yechimi
255
- S₈ = 1 · (2⁸ − 1) / (2 − 1) = 256 − 1
b₃ = 18 va S₃ = 26 bo'lsa, b₁ ni toping.
Yechimi
2 yoki 32
- b₁ + b₂ = S₃ − b₃ = 8 va b₁q² = 18, b₁(1 + q) = 8.
- Bo'lamiz: q² / (1 + q) = 18 / 8 → 4q² − 9q − 9 = 0
- q = 3 yoki q = −3/4
- q = 3: b₁ = 8 / 4 = 2; q = −3/4: b₁ = 8 / (1/4) = 32
Tipik xatolar
- Ikki yechimli tenglamada birini tashlab yuborish — ikkalasi ham tekshirilsin.
- qⁿ − 1 o'rniga qⁿ − q yozish.
Savol va javob
Geometrik progressiya yig'indisi — bu nima?
Birinchi n ta had yig'indisi (q ≠ 1).
Geometrik progressiya yig'indisi formulasi qanday?
Yig'indi: Sₙ = b₁ · (qⁿ − 1) / (q − 1); q < 1 bo'lsa qulay: Sₙ = b₁ · (1 − qⁿ) / (1 − q); Uch had: S₃ = b₁(1 + q + q²); Sₙ = b₁(qⁿ − 1) / (q − 1)
Geometrik progressiya yig'indisi qaysi sinfda o'tiladi?
9-sinf Algebra dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.
Geometrik progressiya yig'indisida ko'p qilinadigan xato nima?
Ikki yechimli tenglamada birini tashlab yuborish — ikkalasi ham tekshirilsin.