Aql Zone

Arifmetik va geometrik progressiyalar

Arifmetikda har bir hadga d qo'shiladi, geometrikda q ga ko'paytiriladi.

Ikki progressiya. Arifmetik: qo'shish (d), aₙ = a₁ + (n − 1)d, Sₙ = (a₁ + aₙ)/2 · n. Geometrik: ko'paytirish (q), bₙ = b₁ qⁿ⁻¹, Sₙ = b₁(qⁿ − 1)/(q − 1). Aralash masalada uchta sonning o'rtasini a, ayirmani d deb: a − d, a, a + d.

Mavzu 10-sinf Algebra dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.

Formulalar

• Arifmetikaₙ = a₁ + (n − 1)d, Sₙ = (2a₁ + (n − 1)d)/2 · n
• Geometrikbₙ = b₁ · qⁿ⁻¹, Sₙ = b₁ (qⁿ − 1)/(q − 1)
• Uch hada − d, a, a + d (yig'indi 3a)
• aₙ = a₁ + (n − 1)d
• bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹

Yechish tartibi

1. Progressiya turini aniqlang (ayirma yoki nisbat).
2. Ikki berilgandan b₁ (a₁) va q (d) ni toping.
3. Formulaga qo'yib so'ralganni toping.

Yechilgan misollar

1. a₂ = 5, a₆ = 13. a₁, d va S₁₀?

   Yechimi

   a₁ = 3, d = 2, S₁₀ = 120

   1. 4d = 13 − 5 = 8 → d = 2, a₁ = 3
   2. a₁₀ = 3 + 18 = 21
   3. S₁₀ = (3 + 21)/2 · 10

2. b₂ = 6, b₅ = 48. b₁, q va S₄?

   Yechimi

   b₁ = 3, q = 2, S₄ = 45

   1. q³ = 48 / 6 = 8 → q = 2, b₁ = 3
   2. S₄ = 3 · (16 − 1) / 1

3. Arifmetik progressiyaning uch hadi yig'indisi 15. Ularga mos ravishda 1, 3, 9 qo'shilsa geometrik progressiya chiqadi. Sonlarni toping.

   Yechimi

   3, 5, 7 yoki 15, 5, −5

   1. Sonlar 5 − d, 5, 5 + d
   2. 6 − d, 8, 14 + d — geometrik: 8² = (6 − d)(14 + d)
   3. 84 − 8d − d² = 64 → d² + 8d − 20 = 0 → d = 2 yoki d = −10

Tipik xatolar

• n − 1 o'rniga n qo'yish.
• Geometrik progressiyada q = 1 holini alohida qaramaslik.

Savol va javob

Shu mavzu bo'yicha darslar

• 10-sinf Algebra · 1-bob · 4-dars

10-sinf Algebra atamalari

• Davriy funksiyalar
• Ehtimollik ta'riflari
• Irratsional tenglamalar
• Kvadrat funksiya va grafigi
• Ko'rsatkichli tenglamalar
• Ko'rsatkichli tengsizliklar
• Logarifm tushunchasi
• Logarifm xossalari
• Logarifmik tenglamalar
• Murakkab foiz