Aql ZoneKvadrat funksiya va grafigi
Grafik — parabola: a > 0 da tarmoqlar yuqoriga, a < 0 da pastga. Uchining abssissasi formuladan topiladi.
Parabola qanday chiziladi. y = ax² + bx + c grafigi — parabola. Uni chizish uchun to'rt nuqta yetarli: uchi (−b/2a; f(−b/2a)), Oy bilan kesishish (0; c), nollari (D ≥ 0 bo'lsa) va simmetrik nuqta. Qiymatlar to'plami: a > 0 da [y₀; +∞), a < 0 da (−∞; y₀]. Uchgacha funksiya bir tomonga, undan keyin ikkinchi tomonga monoton.
Mavzu 10-sinf Algebra dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.
Formulalar
- Uch
x₀ = −b/(2a), y₀ = f(x₀) - Uch shakli
y = a(x − x₀)² + y₀ - Nollar
x₁,₂ = (−b ± √D) / (2a) x₀ = −b / 2ay₀ = y(x₀)
Yechish tartibi
- a ning ishorasidan tarmoqlar yo'nalishini aniqlang.
- Uchni, Oy bilan kesishishni va nollarni toping.
- Nuqtalarni tutashtirib parabolani chizing; qiymatlar to'plamini uchdan o'qing.
Yechilgan misollar
y = x² − 6x + 5 ni tekshiring: uch, nollar, Oy, qiymatlar to'plami.
Yechimi
uch (3; −4); nollar 1, 5; Oy: 5; E(y) = [−4; +∞)
- x₀ = 3, y₀ = 9 − 18 + 5 = −4 → uch (3; −4)
- Nollar: x² − 6x + 5 = 0 → 1 va 5
- Oy: y(0) = 5
y = −x² + 4x ning eng katta qiymati?
Yechimi
4
- a < 0 — eng katta qiymat uchda
- x₀ = 2, y₀ = −4 + 8
Tipik xatolar
- Qiymatlar to'plamini aniqlanish sohasi bilan aralashtirish.
- a < 0 da eng kichik qiymat qidirish (u yo'q).
Savol va javob
Kvadrat funksiya va grafigi — bu nima?
Grafik — parabola: a > 0 da tarmoqlar yuqoriga, a < 0 da pastga. Uchining abssissasi formuladan topiladi.
Kvadrat funksiya va grafigi formulasi qanday?
Uch: x₀ = −b/(2a), y₀ = f(x₀); Uch shakli: y = a(x − x₀)² + y₀; Nollar: x₁,₂ = (−b ± √D) / (2a); x₀ = −b / 2a
Kvadrat funksiya va grafigi qaysi sinfda o'tiladi?
10-sinf Algebra dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.
Kvadrat funksiya va grafigida ko'p qilinadigan xato nima?
Qiymatlar to'plamini aniqlanish sohasi bilan aralashtirish.