Aql Zone

Logarifm xossalari

Ko'paytmaning logarifmi — logarifmlar yig'indisi, bo'linmaniki — ayirmasi, darajaniki — ko'rsatkich marta.

Logarifm nima. log_a b — a ni qanday darajaga ko'tarsak b chiqadi. Shart: a > 0, a ≠ 1, b > 0. Ko'paytma yig'indiga, bo'linma ayirmaga, daraja ko'paytmaga aylanadi.

Mavzu 10-sinf Algebra dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.

Formulalar

• Ta'rifa^(log_a b) = b
• Ko'paytmalog_a(bc) = log_a b + log_a c
• Bo'linmalog_a(b/c) = log_a b − log_a c
• Darajalog_a bᵏ = k · log_a b
• Asosni o'zgartirishlog_a b = log_c b / log_c a
• Maxsus qiymatlarlog_a a = 1, log_a 1 = 0
• logₐ(xy) = logₐx + logₐy
• logₐ(x/y) = logₐx − logₐy
• logₐ(xⁿ) = n · logₐx

Yechish tartibi

1. Sonlarni asos darajasi ko'rinishida yozing (8 = 2³, 27 = 3³).
2. Yig'indi/ayirmani bitta logarifmga yig'ing yoki aksincha.
3. Asos har xil bo'lsa — umumiy asosga o'ting.

Yechilgan misollar

1. log₂ 12 − log₂ 3 ni hisoblang.

   Yechimi

   2

   1. = log₂(12 / 3) = log₂ 4

2. log₉ 27 ni hisoblang.

   Yechimi

   3/2

   1. 27 = 3³, 9 = 3²
   2. log_{3²} 3³ = (3/2) · log₃ 3

3. 2^(log₂ 5 + 1) ni hisoblang.

   Yechimi

   10

   1. = 2^(log₂ 5) · 2¹ = 5 · 2

Tipik xatolar

• log(a + b) uchun bunday formula yo'q.
• log(b + c) ni log b + log c deb yozish — bunday qoida yo'q.
• Ifoda ichi musbat ekanini tekshirmaslik: log₂(−4) mavjud emas.

Savol va javob

Shu mavzu bo'yicha darslar

• 10-sinf Algebra · 4-bob · 3-dars

10-sinf Algebra atamalari

• Arifmetik va geometrik progressiyalar
• Davriy funksiyalar
• Ehtimollik ta'riflari
• Irratsional tenglamalar
• Kvadrat funksiya va grafigi
• Ko'rsatkichli tenglamalar
• Ko'rsatkichli tengsizliklar
• Logarifm tushunchasi
• Logarifmik tenglamalar
• Murakkab foiz