Aql ZoneKo'rsatkichli tengsizliklar
Bir xil asosga keltiring. Asos 1 dan katta bo'lsa belgi saqlanadi, 0 va 1 orasida bo'lsa teskari o'giriladi.
Ishora qoidasi. aᶠ⁽ˣ⁾ > aᵍ⁽ˣ⁾ tengsizlikda: a > 1 bo'lsa (funksiya o'suvchi) ko'rsatkichlar tengsizligi ishorasi SAQLANADI: f > g. 0 < a < 1 bo'lsa (kamayuvchi) ishora TESKARI: f < g. Murakkab holda t = aˣ > 0 almashtirilib, t bo'yicha tengsizlik yechiladi.
Mavzu 10-sinf Algebra dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.
Formulalar
- a > 1
aᶠ > aᵍ ⇔ f > g - 0 < a < 1
aᶠ > aᵍ ⇔ f < g 3ˣ > 27 = 3³ ⇒ x > 3(1/2)ˣ > (1/2)³ ⇒ x < 3
Yechish tartibi
- Ikkala tomonni bir asosga keltiring.
- Asos 1 dan kattami yoki kichikmi — ishorani shunga qarab qo'ying.
- Chiziqli/kvadrat tengsizlikni yeching.
Yechilgan misollar
2ˣ > 8 ni yeching.
Yechimi
(3; +∞)
- 8 = 2³, asos 2 > 1: x > 3
(1/2)ˣ > 4 ni yeching.
Yechimi
(−∞; −2)
- 4 = (1/2)⁻², asos < 1 — ishora teskari: x < −2
4ˣ − 5 · 2ˣ + 4 < 0 ni yeching.
Yechimi
(0; 2)
- t = 2ˣ > 0: t² − 5t + 4 < 0 → 1 < t < 4
- 1 < 2ˣ < 4 → 0 < x < 2
Tipik xatolar
- Asos 1 dan kichik bo'lganda ishorani almashtirmaslik.
- t ≤ 0 ni ham yechim deb hisoblash: aˣ > 0.
Savol va javob
Ko'rsatkichli tengsizliklar — bu nima?
Bir xil asosga keltiring. Asos 1 dan katta bo'lsa belgi saqlanadi, 0 va 1 orasida bo'lsa teskari o'giriladi.
Ko'rsatkichli tengsizliklar formulasi qanday?
a > 1: aᶠ > aᵍ ⇔ f > g; 0 < a < 1: aᶠ > aᵍ ⇔ f < g; 3ˣ > 27 = 3³ ⇒ x > 3; (1/2)ˣ > (1/2)³ ⇒ x < 3
Ko'rsatkichli tengsizliklar qaysi sinfda o'tiladi?
10-sinf Algebra dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.
Ko'rsatkichli tengsizliklarda ko'p qilinadigan xato nima?
Asos 1 dan kichik bo'lganda ishorani almashtirmaslik.