Aql ZoneLogarifm tushunchasi
logₐ b — a ni qaysi darajaga ko'tarsak b chiqishi.
Ta'rif. a > 0, a ≠ 1, b > 0 bo'lsa, log_a b — a ni qanday darajaga ko'tarsak b chiqishini ko'rsatuvchi son: log_a b = c ⇔ aᶜ = b. Maxsus: lg b — o'nli (asos 10), ln b — natural (asos e). Asosiy logarifmik ayniyat: a^(log_a b) = b.
Mavzu 10-sinf Algebra dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.
Formulalar
- Ta'rif
log_a b = c ⇔ aᶜ = b - Ayniyat
a^(log_a b) = b - Maxsus
log_a 1 = 0, log_a a = 1 logₐ b = c ⇔ aᶜ = ba > 0, a ≠ 1, b > 0log₂ 8 = 3
Yechish tartibi
- Logarifmni «asos qanday darajada b bo'ladi» deb o'qing.
- b ni asos darajasi ko'rinishida yozing.
- Noma'lum asos yoki son bo'lsa ta'rifdan tenglama tuzing.
Yechilgan misollar
log₂ 8 va log₃(1/9) ni toping.
Yechimi
3 va −2
- 2³ = 8 → 3
- 3⁻² = 1/9 → −2
log₂ x = 5 ni yeching.
Yechimi
32
- x = 2⁵
log_x 16 = 4 ni yeching.
Yechimi
x = 2
- x⁴ = 16, x > 0, x ≠ 1
Tipik xatolar
- Manfiy son yoki nol logarifmini izlash: mavjud emas.
- Asos 1 bo'lishi mumkin deb o'ylash.
Savol va javob
Logarifm tushunchasi — bu nima?
logₐ b — a ni qaysi darajaga ko'tarsak b chiqishi.
Logarifm tushunchasi formulasi qanday?
Ta'rif: log_a b = c ⇔ aᶜ = b; Ayniyat: a^(log_a b) = b; Maxsus: log_a 1 = 0, log_a a = 1; logₐ b = c ⇔ aᶜ = b
Logarifm tushunchasi qaysi sinfda o'tiladi?
10-sinf Algebra dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.
Logarifm tushunchasida ko'p qilinadigan xato nima?
Manfiy son yoki nol logarifmini izlash: mavjud emas.