Aql Zone

Logarifmik tenglamalar

Logarifm ta'rifidan foydalaning: logarifmdan darajaga o'ting.

Aniqlanish sohasi birinchi. Logarifm ichidagi ifoda va asos shartlarini birinchi yozing (ifoda > 0). Yechim oxirida topilgan ildizlar shu shartga tekshiriladi — logarifm xossalari sohani kengaytirib, begona ildiz hosil qilishi mumkin.

Mavzu 10-sinf Algebra dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.

Formulalar

• Ta'rif bo'yichalog_a f(x) = c ⇒ f(x) = aᶜ
• Ikki logarifmlog_a f = log_a g ⇒ f = g (f > 0, g > 0)
• Almashtirisht = log_a x
• logₐ x = c ⇒ x = aᶜ
• log₃ x = 3 ⇒ x = 27

Yechish tartibi

1. ODZ ni yozing: har bir logarifm ostidagi ifoda > 0.
2. Logarifmlarni bittaga yig'ing va potensirlang (logarifmni oling).
3. Tenglamani yeching, ildizlarni ODZ ga tekshiring.

Yechilgan misollar

1. log₂(x − 1) = 3 ni yeching.

   Yechimi

   x = 9

   1. ODZ: x > 1
   2. x − 1 = 2³ = 8 → x = 9 (9 > 1 ✓)

2. log₃ x + log₃(x + 2) = 1 ni yeching.

   Yechimi

   x = 1

   1. ODZ: x > 0
   2. log₃ x(x + 2) = 1 → x² + 2x = 3 → x² + 2x − 3 = 0
   3. x = 1 yoki x = −3; x = −3 ODZ ga kirmaydi

3. lg²x − 3 lg x + 2 = 0 ni yeching.

   Yechimi

   x = 10, x = 100

   1. t = lg x: t² − 3t + 2 = 0 → t = 1 yoki t = 2
   2. x = 10¹ = 10; x = 10² = 100

Tipik xatolar

• Logarifm ostidagi ifoda musbat bo'lishi shart — javobni tekshiring.
• ODZ ni tekshirmasdan ikkala ildizni javob qilish.
• log₃ x + log₃(x + 2) ni log₃(2x + 2) deb yozish — bu qo'shish emas, ko'paytirish.

Savol va javob

Shu mavzu bo'yicha darslar

• 10-sinf Algebra · 4-bob · 4-dars

10-sinf Algebra atamalari

• Arifmetik va geometrik progressiyalar
• Davriy funksiyalar
• Ehtimollik ta'riflari
• Irratsional tenglamalar
• Kvadrat funksiya va grafigi
• Ko'rsatkichli tenglamalar
• Ko'rsatkichli tengsizliklar
• Logarifm tushunchasi
• Logarifm xossalari
• Murakkab foiz