Aql Zone Aql Zone
Aql ZoneAql Zone

Ko'rsatkichli tenglamalar

Ikki tomonni bir xil asosga keltiring, keyin ko'rsatkichlarni tenglang.

G'oya. Ko'rsatkichli funksiya aˣ (a > 0, a ≠ 1) har qiymatni faqat bir marta qabul qiladi, shuning uchun asoslar bir xil bo'lsa ko'rsatkichlarni tenglaymiz. Asoslar har xil bo'lsa — bir asosga keltiramiz yoki t = aˣ almashtirish qilamiz. Muhim: aˣ doim MUSBAT, shuning uchun t > 0.

Mavzu 10-sinf Algebra dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.

Formulalar

Yechish tartibi

  1. Hamma darajani bir asosga keltiring (4 = 2², 9 = 3², 1/2 = 2⁻¹).
  2. aˣ⁺ᵏ = aˣ · aᵏ deb ajrating va t = aˣ deb yozing.
  3. t ni toping, t ≤ 0 larni tashlang, so'ng x ni toping.

Yechilgan misollar

  1. 2ˣ⁺¹ = 32 ni yeching.

    Yechimi

    x = 4

    1. 32 = 2⁵ → x + 1 = 5

  2. 4ˣ − 3 · 2ˣ + 2 = 0 ni yeching.

    Yechimi

    x = 0, x = 1

    1. t = 2ˣ > 0: t² − 3t + 2 = 0 → t = 1 yoki t = 2
    2. 2ˣ = 1 → x = 0; 2ˣ = 2 → x = 1

  3. 3³ˣ − 2 · 3²ˣ + 9 · 3ˣ⁻² = 0 ildizlari yig'indisini toping.

    Yechimi

    x = 0

    1. 9 · 3ˣ⁻² = 3² · 3ˣ / 3² = 3ˣ
    2. t = 3ˣ: t³ − 2t² + t = 0 → t(t − 1)² = 0
    3. t > 0 ⇒ t = 1 → 3ˣ = 1

Tipik xatolar

Savol va javob

Ko'rsatkichli tenglamalar — bu nima?

Ikki tomonni bir xil asosga keltiring, keyin ko'rsatkichlarni tenglang.

Ko'rsatkichli tenglamalar formulasi qanday?

Bir asos: aᶠ⁽ˣ⁾ = aᵍ⁽ˣ⁾ ⇒ f(x) = g(x); Darajalar: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; Almashtirish: t = aˣ, t > 0; aˣ = aᵇ ⇒ x = b

Ko'rsatkichli tenglamalar qaysi sinfda o'tiladi?

10-sinf Algebra dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.

Ko'rsatkichli tenglamalarda ko'p qilinadigan xato nima?

t > 0 shartini unutish: 2ˣ = −3 hech qachon bo'lmaydi.

Shu mavzu bo'yicha darslar

10-sinf Algebra atamalari